最小化最大成本答案

【问题标题】：Minimize Maximum Cost最小化最大成本
【发布时间】：2014-02-22 07:12:01
【问题描述】：

给定 N 个作业和 M 个任务，将 K 个作业分配给 K

你能帮我解决这个问题的算法吗？我试过蛮力，但我不适合大投入。我们可以在这里使用 DP 吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以通过测试在节点是作业和任务的二分图中是否存在大小 K 的匹配，并且如果作业和任务之间存在边，您可以解决“是否存在最大成本 X 的解决方案”的问题完成该任务的工作成本最多为 X。您可以为此使用 the Hopcroft-Karp algorithm，这是多项式时间。

然后你可以使用二分搜索来找到最小的X，其中子问题仍然可行。

【讨论】：

【解决方案2】：

一种可能的方法是通过二等分找到最大成本。

对于给定的最大成本 x，当且仅当可以将 K 个作业与 K 个任务匹配到一个简化图中，其中所有具有成本>x 的边都已被删除时，才可能执行分配。

您可以通过测量最大二分匹配的大小来测试此分配是否可行，例如Hopcroft-Karp algorithm。

【讨论】：

【解决方案3】：

我使用 Hopcroft-Karp 问题解决了类似的问题。首先找到所有任务和工作之间的成本。现在遍历所有成本，看看是否有一个基数为 K 的二分图。如果存在，那么这个成本就是答案。如果不移动到下一个成本，则将附加边添加到图形并再次检查，直到您到达基数可以为 K 的图形。

【讨论】：