为以下问题找到一个好的启发式（A*）

Question

我正在尝试为以下问题找到一个启发式函数。给你 n 桶油漆，最大容量 max_i，当前容量 curr_i 和绘画颜色 colour_i，i = 1,n 和一个可能的颜色组合列表：col1 + col2 -> col3。问题的最终状态是一组必须在桶中找到的对（数量，颜色）#(final_state)

目标是混合这些桶，例如最后，从最终状态开始的每一对都至少在一个桶中找到。每次移动时，如果您倒入的桶未满，您可以从一个桶倒入另一个桶。

问题是我想不出一个经典的启发式来解决这个问题，因为我无法将初始状态的存储桶与最终状态的存储桶进行比较（它不是唯一的）。启发式必须是从当前状态到最终状态的移动次数，还是可以是随着我们接近范围而减少的某个数字？

Answer 1

启发式必须是admissible，因此不应低估实际距离。随着您越来越接近目标，原则上它应该更精确，因此可能会更快地突然变小。但这完全没问题，只要不低估。

由于到目标的距离通常是移动的次数，很难看出它怎么可能是完全不相关的。所以，是的，启发式应该与移动的数量有关，但不必如此，只要它是悲观的而不是乐观的。