如何判断 A* 算法何时是一个好的选择，以及如何选择一个好的启发式？

Question

最近，我使用 A* 算法为著名的“15 谜题”编写了一个求解器，该算法使用了一个启发式函数，该函数基于每个图块到其目的地点的曼哈顿距离之和。

这让我想知道两件事：

1. 您如何知道何时可以使用 A* 算法？除非我遇到在线教程，否则我永远不会想到 15 谜题可以这样解决。

2. 您如何知道要使用哪个启发式函数？起初，对于 15 块拼图，我考虑了一个简单的“未定位的瓷砖总和”启发式方法。因此，如果所有棋子都没有在正确的位置，则 15 谜题的启发式可能会返回 15，而 0 表示已解决的棋盘。但不知何故，距离的总和更好。一个人怎么知道，进入它？

Answer 1

如果您正在探索图表以找到某种方式“最短”的路径（成本不必是“距离”，但它必须是单调的），您已经可以使用 Dijkstra 的了。乍一看，您的问题通常看起来不像寻路，因为您不打算“穿越路线”。比这更抽象。

如果你可以使用 Dijkstra 并且你有一些可接受的启发式（这是困难的部分），你可以使用 A*。

寻找启发式的常用技术是放弃对问题的一些约束。例如，如果您可以将每个图块传送到其目的地，而不管那里是否已经存在图块，则它将需要#displacements 传送。所以有第一个启发式。如果您必须滑动瓷砖但它们可以相互滑动，则每个瓷砖的成本是曼哈顿到其目的地的距离。然后你可以看看改进启发式，例如曼哈顿距离启发式显然忽略了瓷砖在移动时会相互干扰，但是有一个简单的情况，我们知道瓷砖必须在哪里发生冲突并使用更多的移动：考虑两个瓷砖（假装没有其他瓷砖）在同一行，他们的目的地也在该行，但为了到达那里，他们必须互相穿过。他们必须互相绕行，增加两个垂直移动。这给出了线性冲突启发式。甚至可以考虑更多的干扰，例如模式数据库。