嵌套循环除以 2 的复杂度答案

【问题标题】：Complexity for nested loops dividing by 2嵌套循环除以 2 的复杂度
【发布时间】：2013-05-20 20:25:23
【问题描述】：

我正在尝试使用大 O 表示法来计算 for 循环的复杂性。我以前在其他课程中也这样做过，但是这个比其他的更严格，因为它是在实际算法上的。代码如下：

for(i=n ; i>1 ; i/=2) //for any size n
{
    for(j = 1; j < i; j++)
    {
      x+=a
    }
}

我知道第一个循环是 O(log_2(n))。至于第二个循环，我有点失落！感谢您在分析中的帮助。

【问题讨论】：

标签： c loops big-o

【解决方案1】：

内循环的总迭代次数为n + n/2 + n/4 + ... + 1，大约为2n。所以复杂度是O(n)。

【讨论】：

【解决方案2】：

复杂度应该是O(n)。它形成了一个几何级数（不是精确的而是近似的）。

循环运行n+ n/2 + n/4 + .... +1，大约是2n。

还有O(2n) = O(n)。

【讨论】：

【解决方案3】：

要正式解决算法的时间复杂度，您可以使用以下带有 Sigma 表示法的步骤：

另外，看看 Jauhar 博士的这张非常有趣的document 的最后一张幻灯片。

【讨论】：