3D旋转困境答案

【问题标题】：3D rotation dilemma3D旋转困境
【发布时间】：2012-01-10 21:19:04
【问题描述】：

好的，希望我能以全面的方式解释这一点......如果我把你彻底搞糊涂了，请原谅我......

我正在使用一个旧的烦人的引擎，它只使用局部空间将旋转矩阵应用于对象。

我有一个文本工具，允许用户（非程序员）创建对象并旋转它们（更改不会实时应用）。

如果只围绕 1 个轴旋转，旋转会很好，但是当他们指定围绕 2 个轴旋转（例如围绕 UP 和 RIGHT 旋转）时，当然会变得歪斜，因为围绕 UP 的旋转是使用本地应用的UP 而不是全球（即世界）UP。

例如，假设我们有一个相机 (0,0,0) 正在观察平面 (0,-5,0) 的宽边。该工具的用户想要将该平面围绕它的 X（RIGHT）旋转 45 度，并将全局 UP 旋转 45 度。好吧，我无法让他们简单地指定 2 个旋转值并获得他们想要的关于全局 UP 的旋转......他们需要通过反复试验，指定关于 FORWARD 的旋转（在这种情况下为 Y）为了保持物体“直立”。

我想知道的是：我如何将围绕 2 轴的旋转转换为围绕 3 轴的旋转，假设围绕 UP 的旋转是全局 UP，并且仍然达到用户设想的旋转。

【问题讨论】：

我假设像 (east,north,up) 这样 (0,0,-5) 是原点以下五个单位，并且您的相机正在向下看它。在这一点上，我不明白你的轮换，但告诉我这是否是你想要的。您首先要将平面的北端向上倾斜 45 度，然后围绕旧的向上轴（不是当前平面的法线）旋转平面？
抱歉，我的飞机位置有误，我已经更正了。飞机将直接在相机前面，相机没有旋转。飞机的法线朝向相机。在示例中，用户希望将平面的顶部倾斜远离相机，并围绕全局 UP（在本例中为 0,0,1）旋转它。
以相反的顺序旋转它们。连续旋转 2 次，一个始终在本地端，另一个始终在全局端。因此，如果您当前使用的那个在错误的一侧，请改用另一个。
你知道，我想过这个问题，但由于某种原因，我认为问题在于引擎如何应用旋转而忽略了它。但是，是的，这确实有效。谢谢。

标签： 3d rotation linear-algebra

【解决方案1】：

每个对象的局部坐标系都固定在它上面，因此，一旦您将对象的局部轴旋转离开全局轴，围绕全局轴的旋转（比如全局向上）就变成了相对于局部轴的任意旋转轴。

因此，如果您想允许用户围绕全局向上旋转，您需要找出围绕对象局部轴的旋转/平移的正确组合。

谷歌搜索rotation about arbitrary axis 得到了这个链接：

http://inside.mines.edu/~gmurray/ArbitraryAxisRotation/

【讨论】：

所以为了清楚起见-您的提议将允许用户仅指定 2 个旋转（例如 X 和 Z 旋转），然后采用这 2 个值并构建一个旋转矩阵对于围绕所有 3 个局部轴的旋转，是否具有正确的旋转值？？
或多或少。我认为您必须解决的问题是给定一个任意轴（任何轴，但特别是全局向上）当您知道该任意轴相对于固定坐标系的分量时，如何围绕该轴旋转对象（您的本地坐标系）。
是的，有道理...我会朝那个方向发展。谢谢！