运行时和大 Theta 分析

Question

所以，我将介绍 Big Theta 分析和运行时分析。

我有代码 sn-p

sum = 0
for i in range(0,n)
     for j in range (0,i**2)
         if j % 2 == 0:
              for k in range(0,j):
                   sum += 1

我声称它的运行时间为 n^3*log(n^2)。这样做的原因是第一行给了我们n，而在里面第二个循环会给我们n^2，所以我们有n^3，但我不确定是log(n^2)。我知道我们正在寻找可以给我们大约一半值的偶数，所以它可能是 n^2/2，但我有点不确定。

第二部分是找到一个 g(n) 使得 f(n) 是 Theta(g(n))。因此，如果我的运行时间为 n^3，我知道 g(n) 也将是 n^3，因为它同时在 O(g(n) 和 Omega(g(n)) 中。我只想制作确定我理解正确。

Answer 1

您的怀疑是正确的，log(n^2) 部分实际上是 n^2/2。您通常会在像二进制搜索这样的情况下看到 log(n)，在这种情况下，您在每次迭代中除以输入的大小。