【发布时间】：2021-10-12 17:31:07
【问题描述】：
给定一个具有根节点 r 的图 G，从根节点到所有其他顶点的最短路径是否形成一棵树？换句话说，如果你从 r 到所有其他顶点的最短路径并将它们组合起来，你会得到一棵树吗？
【问题讨论】：
标签： tree graph-theory shortest-path
【发布时间】：2021-10-12 17:31:07
【问题描述】：
是的，差不多。
最短路径树是以节点 v 为根的树，它追踪从 v 到其他节点的最短路径。
如果你从节点 v 到其他节点的最短路径，它可能不会形成一棵树，但它始终是一个 DAG。如果从 v 到某个节点 u 存在两条或更多不同的最短路径，则它并不总是一棵树。但在这种情况下，您可以删除一些边以将其转换为树。
【讨论】：
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总而言之，如果我找到从根到顶点 u 的最短路径和从根到顶点 v 的最短路径，并融合形成树的两条路径，对吗？
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并非总是如此。如果从 r 到 u 有两条不同的最短路径，并且从 r 到 v 的最短路径经过 u，则最终可能会得到一个非树 DAG。但是很容易将它转换成一棵树。