信息： 我有一个 100 个节点的数组，[0 .. 99]。每个节点可以有任意数量的链接节点：
eg1, 0 链接到 5、10、15、20。 eg2, 1 链接到 30, 40, 50。 eg3等。
所有100个节点至少有一个链接节点，节点不知道谁链接到它们。
问题： 如果提供了 START 和 END，我如何找到最短的链接路径。
例如。 START=5，END=80，链接路径（示例）：[5]->10->24->36->[80]？
我正在使用 Pascal 和/或 PHP，但了解我在寻找什么[代码也有帮助]。
【问题讨论】：
标签： php delphi shortest-path
大量阅读/算法： Shortest path problem。您实际上只是让每条边（如您所说的“链接”）具有相同的权重。
【讨论】：
从起始节点开始进行广度优先遍历，并在找到结束节点后立即退出。
【讨论】：
这有循环吗？即它是一个有向无环图吗？
如果没有循环：
List<Node> GetShortestPath(Node startNode, Node endNode)
{
//If this is the node you are looking for...
if (startNode.ReferenceEquals(endNode))
{
//return a list with just the end node
List<Nodes> result = new List<Nodes>();
result.Add(endNode);
return result;
}
List<Node> bestPath = null;
foreach(Node child in startNode.Children)
{
//get the shortest path from this child
List<Node> childPath = GetShortestPath(child, endNode);
if (childPath != null &&
( bestPath == null || childPath.Count < bestPath.Count))
{
bestPath = childPath;
}
}
bestPath.Insert(0, startNode);
return bestPath;
}
[编辑：添加了循环示例] 如果可以有循环：
List<Node> GetShortestPath(Node startNode, Node endNode)
{
List<Node> nodesToExclude = new List<Node>();
return GetShortestPath(startNode, endNOde, nodesToExclude);
}
List<Node> GetShortestPath(Node startNode, Node endNode, List<Node> nodesToExclude)
{
nodesToExclude.Add(startNode);
List<Node> bestPath = null;
//If this is end node...
if (startNode.ReferenceEquals(endNode))
{
//return a list with just the child node
List<Nodes> result = new List<Nodes>();
result.Add(endNode);
return result;
}
foreach(Node child in startNode.Children)
{
if (!nodesToExclude.Contains(child))
{
//get the shortest path from this child
List<Node> childPath = GetShortestPath(child, endNode);
if (childPath != null &&
( bestPath == null || childPath.Count < bestPath.Count))
{
bestPath = childPath;
}
}
}
nodesToExclude.Remove(startNode);
bestPath.Insert(0, child);
return bestPath;
}
【讨论】：
两个结构：一个集合和一个列表。
在集合中，您存储已经访问过的节点。这会阻止您遵循周期。
该列表包含以下对象：(1) 一个节点，以及 (2) 一个指向找到它的节点的指针。
从起始节点开始，将其添加到集合中，将其添加到具有空反向引用的列表中，然后将其可以到达的所有节点添加到具有反向引用到列表中索引 0 的列表中（起始节点）。
然后对于列表中的每个元素，直到您到达末尾，执行以下操作：
如果您在任何时候到达结束节点（最好是在将其添加到列表时 - 而不是在列表中访问它），通过对起始节点的反向引用进行追溯并反转路径。
例子：
给定节点 0 到 3，其中
节点0 --> 节点1
节点0 --> 节点2
节点 1 --> 节点 2
节点 2 --> 节点 3
node0 为 START，node3 为 END
SET = {}
列表 = []
第 1 步 - 添加 START：
SET = {node0}
LIST = [[node0, null]]
第 2 步 - 在列表的索引 0 处 - 添加可达节点：
SET = {node0, node1, node2}
LIST = [[node0, null], [node1, 0], [node2, 0]]
第 3 步 - 在 LIST 的索引 1 处 - 添加可达节点：
node2 已经在 SET 中。跳过将可达节点添加到 LIST。
SET = {node0, node1, node2}
LIST = [[node0, null], [node1, 0], [node2, 0]]
第 4 步 - 在 LIST 的索引 2 处 - 添加可达节点：
SET = {node0, node1, node2, node3}
LIST = [[node0, null], [node1, 0], [node2, 0], [node3, 2]]
第 5 步 - 到达 END，现在回溯：
插入到 LIST 中的 END 节点（node3）有一个对列表中索引 2 的反向引用，即 node2。这对列表中的索引 0 有一个反向引用，即 node0 (START)。将其反转，您将得到 node0 --> node2 --> node3 的最短路径。
【讨论】：
这是一棵树/图还是一片森林？如果是森林，则路径可能并不总是被定义。如果这是一个树/图，请尝试使用广度优先搜索。
可以这样想：比如说，您正在执行一项秘密任务，以在附近寻找可爱的小鸡。您从自己的房子开始，并将其标记为开始。你接下来会去敲你最近的邻居，对吧？所以，我们将这样做——将所有连接到队列的节点推入队列中。现在，对该队列中的所有节点重复邻居搜索。并继续这样做，直到你得到你的女孩，呃，END。
【讨论】：