BST遍历的分解复杂度答案

【问题标题】：break-down complexity of BST traversalBST遍历的分解复杂度
【发布时间】：2015-03-24 13:49:24
【问题描述】：

我在Python中有如下BST遍历函数：

def print_tree(tree):
    if tree == None:
        return
    else:
        print tree.value
        print_tree(tree.left)
        print_tree(tree.right)

最坏情况下的时间复杂度是O(n)，但我很难证明这一点。我正在尝试使用常量 c 来分解它，这就是我所拥有的：

T(n) = 2T(n-1) + cn

T(n) 用于递归调用，cn 用于打印语句。但这似乎并不正确。

【问题讨论】：

标签： python recursion big-o time-complexity

【解决方案1】：

只是展开递归关系：

T(1) = c*n
T(2) = 3*c*n
T(3) = 7*c*n
T(4) = 15*c*n
...

如您所见，您永远不会在n 中获得非线性术语。

直观地说，复杂性是线性的，因为您在每个节点上做的工作量是恒定的，并且从不多次访问一个节点。

如果树是平衡的，递归关系就变成了

T(n) = 2T(n/2) + cn

并且可以使用master theorem（案例1）来解决给O(n)。

【讨论】：

【解决方案2】：

递归关系应该是

T(n) = 2T(n/2) + cn

然后从这个answer 你可以解决你的递归关系。假设 cn = Θ(1)

T(n)=2T(n/2)+Θ(1)
     =2T(n/2)+k
     =2{2T(n/4)+k)+k
     =4T(n/4)+3k
     =...
     =n.T(1)+(n-1)k
     =n.k+(n-1)k
     =2nk-k
     =O(n).

【讨论】：