找到属于图的两个不相交子集的任何两个节点之间的最短路径

【问题标题】：Finding the shortest path between any two nodes belonging to two disjoint subsets of a graph找到属于图的两个不相交子集的任何两个节点之间的最短路径
【发布时间】：2012-03-31 07:29:16
【问题描述】：

有一个无向图，其中每个节点都被分配了某种颜色。我必须找到从任何蓝色节点到任何红色节点的最短路径。（图形中也可能存在其他颜色，虽然没关系，但不知道有多少种颜色。）如何在多项式时间内做到？

【问题讨论】：

我确信可以以某种方式使用 Dijkstra 算法来解决这个问题，但我无法弄清楚如何。

标签： algorithm graph graph-algorithm shortest-path

【解决方案1】：

作为提示，向图中添加两个新节点——分别称为 s 和 t。将 s 连接到成本为 0 的边的每个蓝色节点，将每个红色节点连接到成本为 0 的边的 t。然后找到从 s 到 t 的最短路径。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

多项式既用于添加 s 和 t 节点，也用于找到它们之间的最短路径（例如使用 Dijkstra），所以它是多项式。
@lbp 有很多简单的方法可以在多项式时间内解决它，你可以做 Floyd-Warshall 并找到最小距离的对（蓝色，红色）。你可以做 Dijkstra |red| * |蓝色|次，非常低效，并且仍然是多项式。但是这个答案提供了一种有效的方法，而不仅仅是多项式。