在 Prolog 中查找图中两个节点之间的最短路径

Question

我想在 Prolog 中找到两个节点之间的最短路径。 我想出了如何找到两个节点之间的所有路径，但不幸的是下面的代码陷入了循环：

arc(a,b).
arc(b,a).
arc(b,c).
arc(c,b).
arc(c,d).
arc(d,c).

path(X,Y,[arc(X,Y)]) :-
   arc(X,Y).
path(X,Y,[arc(X,Z)|P]) :-
   arc(X,Z),
   path(Z,Y,P).

运行的代码是：

?- path(a,c,R).
R = [arc(a, b), arc(b, c)] ;
R = [arc(a, b), arc(b, a), arc(a, b), arc(b, c)] ;
R = [arc(a, b), arc(b, a), arc(a, b), arc(b, a), arc(a, b), arc(b, c)] 
....

所以，我的问题是：如何在不无限循环的情况下获得所有路径？

在一天结束的时候，我会得到列表的长度并找到最小值。

如果可能，请提供 ISO Prolog 的解决方案。

注意：这里是更新的代码，我仍然有问题。显然，成员谓词在检查事实而不是原子时不起作用。

xxx([]).

path(X,Y,[arc(X,Y)]) :-
   arc(X,Y).
path(X,Y,[arc(X,Z)|P]) :- 
        arc(X,Z)
        ,xxx(L)
        ,member(arc(X,Z),L)->
            !;
            (member(arc(Z,X),L)->
                !;
                (append(L,[arc(X,Z)],R),retract(xxx(_)),assert(xxx(R)),path(Z,Y,P))).

我的成员谓词是：

member(X,[X|T]).
member(X,[H|T])  :-  member(X,T). 

谢谢。

Answer 1

我们将meta-predicate path/4 与您提供的arc/2 定义结合使用：

?- path(arc,Path,From,To).
  From = To        , Path = [To] 
; From = a,  To = b, Path = [a,b]
; From = a,  To = c, Path = [a,b,c]
; From = a,  To = d, Path = [a,b,c,d]
; From = b,  To = a, Path = [b,a]
; From = b,  To = c, Path = [b,c]
; From = b,  To = d, Path = [b,c,d]
; From = c,  To = b, Path = [c,b]
; From = c,  To = a, Path = [c,b,a]
; From = c,  To = d, Path = [c,d]
; From = d,  To = c, Path = [d,c]
; From = d,  To = b, Path = [d,c,b]
; From = d,  To = a, Path = [d,c,b,a]
; false.

path/4 的定义不包括所有循环。

要获得最短路径，我们需要查看所有解决方案！

为了证明事实确实如此，让我们像这样扩展您对arc/2 的定义：

arc(a,b).
arc(b,a).
arc(b,c).
arc(a,c).               % (new)
arc(b,d).               % (new)
arc(c,b).
arc(c,d).
arc(d,c).

假设我们想要“获取从a 到d 的所有最短路径”，所以我们查询：

?- path(arc,Path,a,d).
  Path = [a,b,c,d]
; Path = [a,b,d]        % shortest path #1
; Path = [a,c,b,d]
; Path = [a,c,d]        % shortest path #2
; false.

在上面的查询中有两条不同的最短路径从a到d。

要同时获得两者，我们必须查看所有路径——或者使用更智能的meta-predicate（留作作业）。

Answer 2

当您只需要一种解决方案时，您可以查看剪切运算符“！”。

为避免陷入无限循环，您可能应该使用存储已访问节点的累加器列表。