算法的平均复杂度答案

【问题标题】：Average complexity of an algorithm算法的平均复杂度
【发布时间】：2016-10-20 09:08:55
【问题描述】：

我的老师给了我下面的代码来找出他的平均复杂度：

 int function(int a[], int n)
{
    int k=0;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=i+1;j<n;j++)
            k=k+((a[i]*a[i]+a[j]*a[j])%5==0)
    return k;
}
void main()
{
    int vector={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
    int a=function(vector, 10);
    printf( "%d\n", a);
}

通过展开循环，我发现代码执行了n*(n+1)/2 次，我得出结论，最坏的情况是O(n^2)，因为存在n*(n+1)/2 < c*n^2 for n>n0。我知道平均复杂度的定义非常相似，但我发现计算起来相当困难。我想知道这种情况下的复杂性是什么，是否有标准化的方法来计算这些类型的问题

（例如：具有迭代器之间依赖关系的嵌套循环）。

【问题讨论】：

这段代码总是做同样多的工作，所以平均情况、最好情况和最坏情况应该是一样的。
@templatetypedef 这也是我的猜测。但是对于我的老师，我需要一个更高的答案。
我不确定我是否理解您所说的“更高”是什么意思，但只是说运行时间仅取决于长度，没有其他内容就足够了。

标签： algorithm loops time-complexity

【解决方案1】：

在平均案例分析中，我们采用所有可能的输入并计算所有输入的计算时间。对所有计算值求和，然后将总和除以输入总数。

您的算法中只有一种可能性。对于所有输入，您的算法运行时间为 O(n*(n+1)/2)。

平均时间复杂度为 O(n*(n+1)/2) = O(n^2)。

【讨论】：

【解决方案2】：

在计算复杂度理论中，算法的平均情况复杂度是算法使用的一些计算资源（通常是时间）的数量，是所有可能输入see here for definition 的平均值。

在您的情况下，您已经发现您的程序将执行 n*(n+1)/2（对于给定的 n）次。那么你可以想：如果n = 1, 2, 3, ...呢？您只需使用公式将所有这些值相加并取平均值。很容易得到O(n^2)的解。

【讨论】：