在 MATLAB 中使用 ode45 求解状态空间（二阶方程）

Question

我正在尝试自学如何使用 MATLAB 解决状态空间系统，我有一个看似非常简单的系统，但到目前为止还没有为新手找到任何体面的简单示例.

我想要一个简单的演练，了解如何将系统转换为 MATLAB、设置哪些变量以及如何求解大约 50(?) 秒（从 t=0 到 50 或任何值）。

我想使用 ode45，因为它是使用 Runge-Kutta 变体的四阶方法。

这是二阶方程：

θ''+0.03|θ'|θ'+4pi^2*sinθ=0

状态空间：

x_1'=x_2

x_2'=-4pi^2*sin(x_1)-0.03|x_2|x_2

x_1 = θ, x_2 = θ'

θ(0)=pi/9 rad, θ'(0)=0, h(step)=1

Answer 1

您需要一个导数函数，它在给定系统当前状态和当前时间的情况下，返回所有状态变量的导数。通常这个函数的形式是

function xDash=derivative(t,x)

xDash 是一个向量，每个元素的导数，x 是状态变量的向量。如果您的变量称为x_1、x_2 等，最好将x_1 放入x(1) 等。然后您需要一个公式来计算每个状态变量相对于其他状态变量的导数，例如，您可以拥有xDash_1=x_1-x_2，并将其编码为xDash(1)=x(1)-x(2)。希望这可以解决问题。

对于你的例子，导数函数看起来像

function xDash=derivative(t,x)
    xDash=zeros(2,1);
    xDash(1)=x(2);
    xDash(2)=-4*pi^2*sin(x(1))-0.03*abs(x(2))*x(2);
end

你会使用解决系统

[T,X]=ode45(@derivative,0:50,[pi/9 0]);

这会在t=0,1,2,...,50 处提供输出。