如何将矩阵中的每一行乘以Python中第二个矩阵中的每一列？答案

【问题标题】：How to multiply each row in a matrix by each column in the second matrix in Python?如何将矩阵中的每一行乘以Python中第二个矩阵中的每一列？
【发布时间】：2013-03-17 21:19:39
【问题描述】：

我知道两个矩阵相乘的步骤如下

第 1 步：确保第一个中的列数等于第二个中的行数。

第 2 步：将第一个矩阵的每一行的元素乘以第二个矩阵的每一列的元素。

第 3 步：添加产品。

第二步怎么做？

例如

A = [[3,4,5],[5,0,6],[5,7,1]]

B = [[2,1,3],[2,6,4]]

到目前为止，我有一个函数可以找到第二列的每一列

def column(B,j):
    col = []
    for column in B:
        col.append(column[j])
    return col

接下来我必须创建一个函数来查找第一行的每一行

def rows(A,i):

但是我不知道如何创建一个将它们相乘的函数

row(A,0) • col(B,0)

row(A,0) • col(B,1)

row(A,1) • col(B,0)

row(A,1) • col(B,1)

row(A,2) • col(B,0)

row(A,2) • col(B,1)

【问题讨论】：

你有理由不使用 numpy 吗？
@immerrr 是的，我想在不先使用 numpy 的情况下学习它。

标签： python matrix row multiplication

【解决方案1】：

如果你坚持为此使用列表......

对于 C = A.B，你需要

C_{ij} = sum(A_{ik} * B_{kj})

这里，i、j 和 k 是下标，第一个下标表示行，第二个下标表示列。 i, j, k 遍历矩阵的行和列（即列表索引），因此您可以只编写 i、j 和 k 上的 for 循环。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可能应该使用 numpy：

import numpy as np
np.dot(row(A,0), col(B,0))

但是，假设您不想使用它，您可以这样做：

def dot(arr1, arr2):
    return sum([x*y for x,y in zip(arr1, arr2)])

dot(row(A,0), col(B,0))

【讨论】：

【解决方案3】：

A 有 3 列，而 B 有 2 行。因此，您的示例似乎与步骤 1 中所述的要求相矛盾。不过，这可能与您要查找的内容接近。

In [1]: A = [[3,4,5],[5,0,6],[5,7,1]]

In [2]: B = [[2,1,3],[2,6,4]]

In [3]: [[sum(r*c for r,c in zip(row, col)) for col in B] for row in A]
Out[3]: [[25, 50], [28, 34], [20, 56]]

顺便说一下，这里有一个有用的技巧，您可能会觉得很有用：如果要转置矩阵，请使用zip(*B)：

In [4]: zip(*B)
Out[4]: [(2, 2), (1, 6), (3, 4)]

这可能对您有用，因为它可以让您轻松地遍历 B 的列。

【讨论】：

我认为原始代码在内部列表中有列，所以你需要先 zip(*A) ，否则你会做 col-by-col 而不是正确的 row-by-col 乘法.

【解决方案4】：

这是一个成功的例子：

>>> from pprint import pprint
>>> def mmul(A, B):
        nr_a, nc_a = len(A), len(A[0])
        nr_b, nc_b = len(B), len(B[0])
        if nc_a != nr_b:
            raise ValueError('Mismatched rows and columns')
        return [[sum(A[i][k] * B[k][j] for k in range(nc_a))
                 for j in range(nc_b)] for i in range(nr_a)]

>>> A = [[1, 2, 3, 4]]
>>> B = [[1],
         [2],
         [3],
         [4]]

>>> pprint(mmul(A, B))
[[30]]

>>> pprint(mmul(B, A), width=20)
[[1, 2, 3, 4],
 [2, 4, 6, 8],
 [3, 6, 9, 12],
 [4, 8, 12, 16]

【讨论】：