曲线拟合平面上的未排序点答案

【问题标题】：Curve fitting unsorted points on a plane曲线拟合平面上的未排序点
【发布时间】：2010-11-02 21:41:23
【问题描述】：

问题：如果平面上的点不是单值点，你如何将它们拟合成曲线？

对于所示示例，如何将曲线（如黑色曲线）拟合到嘈杂的蓝色数据？类似于样条平滑，但我不知道数据的顺序。

首选Matlab，但伪代码也可以。或者指出这个问题的正确术语是什么会很棒。

谢谢

【问题讨论】：

您希望得到什么结果？它是一个单一的方程吗？还是样条？还是别的什么？
最好是单个方程（或者更确切地说：两个 x=f(t) y=f(t)），尽管分段方程也可以。

标签： matlab image-processing curve-fitting spline best-fit-curve

【解决方案1】：

您必须进行多次分段拟合或样条曲线。不要指望任何算法能够一次性完成所有操作。至少可以是三条曲线：第一条到交叉点，循环，然后从交叉点向前返回。

【讨论】：

【解决方案2】：

编辑：nvm 误解了这个问题。无论如何我都会把这个答案留在这里。

也许尝试先找到点的convex hull，然后在平原上拟合凸包

http://www.cse.unsw.edu.au/~lambert/java/3d/giftwrap.html http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_hull_algorithms

如果您不想要效率，可以使用一些非常简单的实现，例如 O(n^2) 的礼品包装版本 http://en.wikipedia.org/wiki/Gift_wrapping_algorithm

分而治之的版本是O(nlogn)

【讨论】：

【解决方案3】：

您的数据看起来像是(x,y) 的二维parametric plot，是某个基础参数t 的函数。因此，如果您可以为它们提出合理的模型，则可以对x(t) 和y(t) 进行least-squares 拟合。您的数据似乎描述了limacon。

【讨论】：

虽然显示的数据确实有一个基础曲线（玫瑰函数），但这只是因为它很容易绘制。我需要为任意数据拟合曲线。
您必须对基础数据有所了解才能进行任何有用的曲线拟合。从你上面的例子中，没有特别的理由（对于一个天真的算法）选择在交叉路口直行，而不是做两个急转弯。您可以将任何曲线拟合到任何点集，这只是“适合度”的问题。您需要一个启发式方法来选择要使用的曲线，然后任何标准误差最小化例程都会将曲线拟合到点。
我认为如果你包含一个正则化项（例如最小化曲率），它会解决交叉点的歧义。

【解决方案4】：

如果您没有订单，这个问题真的很难。对一些 (x(t), y(t)) 做最小二乘很容易——假设你知道 t 的顺序。

您可能需要某种搜索算法。遗传算法可能没问题。

【讨论】：

【解决方案5】：

您可以尝试推断点的顺序，然后应用样条程序。当然，曲线与自身相交的地方存在歧义。

也许最简单的方法是计算 Delaunay 三角剖分（nlogn 时间），从中近似得出通过点的欧几里得最小距离哈密顿循环。你仍然需要弄清楚“终点”在哪里。然后，您可以从订购中应用样条技术。如需参考，请参阅Finding Hamiltonian Cycles in Delaunay Triangulations Is NP-Complete，或 Reinelt 关于 TSP 启发式的论文，1992，或 Wikipedia 上的 EMST

第，

【讨论】：

【解决方案6】：

对于使用 B 样条的分段近似，您可以使用 this Matlab 包。它适用于自动和半手动模式。

【讨论】：

【解决方案7】：

我不是这方面的专家，但我找到了this page，谈论曲线重建，这似乎符合您的问题。仍在阅读论文并且很难理解它们，所以我还不能提供解决方案。

【讨论】：