Dijkstra 算法是用于有向图还是无向图？答案

【问题标题】：Is Dijkstra's algorithm for directed or undirected graphs?Dijkstra 算法是用于有向图还是无向图？
【发布时间】：2016-11-06 12:47:07
【问题描述】：

我一直在尝试用谷歌搜索，但我发现的结果只是增加了我的困惑。似乎两者都可以使用？如果是这样，默认情况下它是为哪一个设计的，需要改变什么才能使其以非默认方式工作（无论是定向的还是非定向的）？

编辑：作为参考，上学期我遇到了一个问题，我得到了这样的列表（机场）：

AER,KZN,1.8835
ASF,KZN,1.3005
ASF,MRV,1.1204
CEK,KZN,1.9263
CEK,OVB,1.6733
DME,KZN,1.7892
DME,NBC,2.2319
DME,UUA,2.3786
EGO,KGD,1.4649
EGO,KZN,1.2603
GYD,NBC,2.0755

我被告知它是定向的，并被要求找到最短路径。我把它放到我在 Github 上找到的 Dijkstra 算法中（这是一个开放的计算机期中考试，所以我们几乎没有足够的时间从头开始编写算法），我的教授说它返回的最短路径是不正确的，它是甚至没有可能的路径，因为该列表应该是定向的。我不确定我是否应该修改算法或列表以进行此更正。结果是它返回的第二条最短路径实际上是有向最短路径，但我仍然想知道问题出在哪里。

【问题讨论】：

标签： algorithm graph dijkstra

【解决方案1】：

它可以应用于两者。原因如下：

无向图与有向图基本相同，在连接节点之间具有双向连接（=两个相反方向的连接） .

因此，您实际上不需要做任何事情来使其适用于无向图。您只需要知道可以从每个给定节点通过例如到达的所有节点。 邻接列表。

【讨论】：

因此，如果我的列表不包含每个边的重复但反转的条目，它应该给我定向最短路径吗？因为有人告诉我给我的列表是有向的，但是我使用的 Dijkstra 的实现给了我一条无向的最短路径。
嗯，这听起来像是您找到的实现将列表中的条目解释为无向，这不是您想要的，因此您可能应该自己实现算法。我知道的那些通常只使用邻接列表（这是一个列表，其中包含有关您可以从给定节点 => 连接被定向 到达的节点的信息）。这就是为什么我说您不必做任何事情来使其适用于无向图，但是，如果您的算法出于某种原因自动将连接解释为双向，则需要对其进行更改。
@Keiwan 这篇帖子stackoverflow.com/questions/22649416/… 说 prims 算法对于有向图将失败。因此，对于帖子中给出的示例，几乎类似于 prims 的 Dijkstras 也会失败。
但是 Dijkstra 和 Prim/Kruskal 计算出两个本质上不同的东西。 Dijkstra 从一个节点计算最短路径树，而 Prim/Kruskal 计算所有节点之间的最小生成树。没有为有向图定义 MST 的概念 - 连接必须是无向的。对于有向图，您将寻找最低成本的中止，这是使用 Prim/Kruskal 无法完成的。不过，这与 Dijkstra 无关。对于有向图，最短路径树的概念得到了很好的定义，这就是 Dijkstra 也适用于它们的原因。
但是在第二个例子中没有为顶点 s 应用 Dijkstra 给出了错误的答案？

【解决方案2】：

您可以在有向图和无向图中使用 Dijkstra 算法，因为当您从邻接列表中有一条要前往的边时，您只需将 ~~edges~~ 节点添加到 PriorityQueue 中。例如，如果我的一个节点具有从 A 到 B 的权重为 3 的边，那么如果它是从 BI 引导的，则无法将边添加回 A，而从 AI 可以将其添加到 B。

与其他答案一样，请确保不要将其与权重混淆。 Dijkstra 的算法在正加权图上运行，否则优先级队列将毫无用处。

在您的示例中，Dijkstra 的算法会起作用，因为该图既被加权（正）又具有有向边。

错误可能是边以无向图的形式被双重分配。将开头的边缘解析为对象时应小心，不要重复邻接列表中的边缘。

【讨论】：

我不明白这个。为什么要在 Dijkstra 算法的优先级队列中添加边而不是节点？
谢谢，我想了想我说的是node，不是edge。

【解决方案3】：

Djikstras 算法通常用于正加权图。也许您将它与广度优先搜索 (BFS) 算法混淆了，该算法本质上是用于未加权图的 Djikstras。区别（Djikstras 和 BFS 之间）是当您处理加权路径时，我们现在必须考虑路径成本调整（权重）以及在当前之后访问哪些节点的决策。

【讨论】：

【解决方案4】：

有向图仅仅意味着连接顶点的边能够以一种方式连接，但不能以另一种方式连接。这意味着一个顶点可以与另一个顶点相邻，但另一个顶点可能不与第一个顶点相邻。

在 Dijkstra 算法的上下文中，图是有向还是无向都无关紧要。 Dijkstra 的算法只是简单地引用一个顶点的相邻顶点。如果要将图从有向图更改为无向图，则必须修改此邻接表。

【讨论】：

我问是因为我从 Github 上提取了 Dijkstra 的一个实现，以在机场列表中找到最短路径，我的教练说该列表应该是定向的，但它返回的最短路径最终是无向最短路径。那么在这种情况下，我将不得不更改列表而不是算法？
您必须确保机场列表包含方向信息，并且您的算法会记录图表中的方向。找出其中哪个条件（或两者）不满足并相应地进行调整。不过，您自己实现算法可能会更有益，因为这听起来像是用于学术工作。参考是可以的，但要改掉死记硬背的习惯。
因此，例如，它是否应该将AER,KZN,1.8835 视为有向边并且除了双向工作之外还需要KZN,AER,1.8835？因为我不相信我的列表有两个条目，但它仍然将反向订单视为边缘。这正常吗？
在我看来，要求双向图的两个整体并按指示查看一个条目是有道理的。听起来您对 Dijkstra 算法的实现将一个条目视为双向。
好的，谢谢，我想开始明白了。所以在这种情况下，我需要查看算法的实现并删除代码，它还将反向添加到邻接列表中？

【解决方案5】：

是的，Dijkstra 适用于有向图和无向图，但所有边权重都应该是 +ve 。因为如果任何权重为 -ve，则可能无法给出正确答案。它适用于无向图，因为在 Dijkstra 中我们应该总是看到最小边 wt。从它的源顶点

【讨论】：

【解决方案6】：

Dijkstra 可以用于循环图。这意味着它可以用于无向图。因为图中的无向边可以简单地假设为双向边。 A 到 B。B 到 A。Dijkstra 的作品就是为此。

【讨论】：