C++ 复数乘法

Question

如果我有 (1+i)^2，答案应该是 2i

如果我这样做了

std::complex<double> i = sqrt(1), one = 1;
cout << pow(one+i,2) << endl;

它输出(4,0)

Answer 1

您正在将i 初始化为sqrt(1)，而您可能考虑过sqrt(-1)。 因此，它将被评估为 double 表达式（在 -1 转换为最接近匹配 sqrt 的两倍后，请参阅 Mike 的完整序列评论），根据 cplusplus.com，它会为否定参数生成域错误。

相反，您可以将i 初始化为：

std::complex<double> i(0,1);

或者，您可以使用复数作为sqrt 的参数，如this answer 中所述，或者如Potatoswatter 在 cmets 中指出的那样，您可以将1.i 与 C++14 一起使用（如果您有一个编译器和标准库，支持user-defined literals for standard library types, part 2)。

Answer 2

C++ 中的math.h 标头提供了sqrt 的以下重载：

auto sqrt( float arg ) -> float;
auto sqrt( double arg ) -> double;
auto sqrt( long double arg ) -> long double;
auto sqrt( Integral arg ) -> double;    // C++11 and later

其中Integral 表示任何整数类型（这是一组重载或函数模板）。

<complex> 标头另外定义了这个重载：

template< class T >
auto sqrt( complex<T> const& x ) -> complex<T>;

valarray 也有一个重载，但在这里不相关。

当您使用-1 作为实际参数时，例如

sqrt( -1 )

参数类型的直接匹配，带有Integral 参数的重载是最合适的，并且该重载返回double。

无法将数学 i 表示为 double 值。所以你得到的值是一个实现定义的值（如果你的C++实现的double类型支持NaN，不是数字，它可以是一个NaN）； “整数是否 根据 C99 §7.12.1/2，表达式 errno 获取值 EDOM 是实现定义的”。为避免这种情况，您可以确保将 -1 转换为 complex<double> 类型的参数，例如：

sqrt( complex<double>( -1 ) )

使用我尝试过的编译器，这会产生与编写相同的结果

complex<double>( 0, 1 )

代表数学的i，负1的平方根。