计算复数的乘法

Question

我最终要做的是将两个复数相乘，如下所示：

z1 = R1 + I1*j

z2 = R2 + I2*j

z3 = z1 * z2 = (R1*R2 - I1*I2) (R1*I2 + R2*I1)*j;

但我拥有的是两个独立的向量，分别用于这两个复数的实部和复数部分。所以是这样的：

v1 = [R1, R2, R3, R4 ... Rn] of z1

v2 = [I1, I2, I3, I4 ... In] of z1

v1 = [R1, R2, R3, R4 ... Rn] of z2

v2 = [I1, I2, I3, I4 ... In] of z2

所以当我现在尝试计算 z3 时，我会这样做：

foo (std::vector<double> real1, std::vector<double> imag1,
     std::vector<double> real2, std::vector<double> imag2)
{
    std::vector<double> realResult;
    std::vector<double> imagResult;

    for (size_t i = 0; i < real1.size(); i++)
    {
         realResult.push_back(real1[i]*real2[i] - imag1[i]*imag2[i]);
         imagResult.push_back(real1[i]*imag2[i] + real2[i]*imag1[i]);
    }

    //And so on
}

现在，这个函数占用了很多时间。肯定有另一种方法可以做到这一点，你能想到我可以使用的东西吗？

Answer 1

您也许可以使用std::complex。这可能实现了您需要的操作，至少接近于它们可以实现的程度。

编辑（回复评论）：

我会这样做：

size_t num_items = real1.size();
std::vector<double> realResult;
realResult.reserve(num_items);
std::vector<double> imagResult;
imagResult.reserve(num_items);
for (size_t i = 0; i < num_items; ++i) {
  // lalala not re-sizeing any vectors yey!
  realResult.push_back(real1[i] * real2[i] - imag1[i] * imag2[i]);
  imagResult.push_back(real1[i] * imag2[i] + real2[i] * imag1[i]);

}

否则，如果您有一个大型输入数组，并且您正在对双精度数进行大量乘法运算，恐怕这可能会很慢。你能做的最好的事情就是让内存中的东西连续以获得奖励缓存点。如果不对代码进行分析，就不可能真正说出最有效的方法。

Answer 2

将参数传入const std::vector<double>&，避免不必要的复制

你也可以考虑并行计算每个乘法，如果N足够大，并行计算的开销是值得的

Answer 3

使用std::complex 中的std::valarray。它简单且针对算术运算进行了优化

foo(std::valarray<std::complex<double>> & z1, 
    std::valarray<std::complex<double>> & z2) 
{
    auto z3 = z1 * z2;  // applies to each element of two valarrays, or a valarray and a value 

    // . . .
}

编辑：将向量转换为valarray

std::valarray<std::complex<double>> z1(real1.size());
for (size_t i = 0; i < z1.size(); ++i)
    z1[i] = std::complex<double>(real1[i], imag1[i]);