在最坏的情况下搜索排序链表中的元素所需的比较次数是多少？答案

【问题标题】：What is the number of comparisons required to search an element in a sorted linked list in the worst case?在最坏的情况下搜索排序链表中的元素所需的比较次数是多少？
【发布时间】：2016-06-07 17:48:10
【问题描述】：

这是我大学的数据结构和算法课程测验中的一个问题

在最坏的情况下搜索排序链表中的元素所需的比较次数是多少？

这些是选项：

一个。细胞（n/2）

b. ceil (log n)

c。 n2

d。 ceil ((log n) + 1)

e。 n

根据答案键正确答案是n。

但我认为这样，在排序的链表中，搜索不需要遍历所有元素。它可以从当前跳转到第二个节点（如curr->next->next，并保留前一个指针，如prev = curr->next）并查看该节点的键是否小于要搜索的键，

如果要搜索的键大于当前节点的键，我们重复这个。

否则，我们将搜索键与prev->key 进行比较，如果它们相等，则找到该元素或者它不存在于链表中

这种方法将花费大约 (n/2) 次比较（在与之前比较的情况下 + 1）...所以答案应该是 ceil(n/2) 对吗？我说的对吗？

编辑：这是我上面提到的算法的c版本（链表的头部和要搜索的键是参数。skey是要搜索的键）

void search (struct node * head, int skey)
{
    struct node * curr = head,*prev = NULL;
    
    
    while(1)
    {
        if(curr==NULL)
        {
            if(prev!=NULL)
            {
                if(prev->key== skey)
                {
                    printf("FOUND");
                    break;
                }
                else
                {
                    printf("NOT FOUND");
                    break;
                }
            }
            else
            {
                printf("NOT FOUND");
                break;
            }
        }
        if(curr->key==skey)
        {
            printf("FOUND");
            break;
        }
        else if (curr->key < skey)
        {
            if(curr->next!=NULL)
            {
                prev=curr->next;
                curr=curr->next->next;
                
            }
            else
            {
                printf("NOT FOUND");
                break;
            }
        }
        else
        {
            if(prev!=NULL)
            {
                if(prev->key== skey)
                {
                    printf("FOUND");
                    break;
                }
                else
                {
                    printf("NOT FOUND");
                    break;
                }
            }
            else
            {
                printf("NOT FOUND");
                break;
            }
        }
        
    }
}

【问题讨论】：

你怎么知道cur->next->next存在？
从技术上讲，即使您决定先将链表转移到数组中，然后对该数组进行二分搜索，您仍然是正确的“de jure”，因此得出的结论是，您只需要 O(log(n)) comparisons 即可找到密钥。在某些时候，我认为您必须接受“这不是问题所要求的”的概念。
这看起来很奇怪。 @Dolda2000 可以执行二进制搜索是正确的，因为它已经排序......我无法想象为什么它会是 n.
@Dolda2000 受到您横向思维的启发。您实际上可以在没有数组的情况下进行二进制搜索。只需遍历到列表的中间并比较那个值。然后根据排序顺序重复目标值所在的列表的一半。从技术上讲，遍历期间不会对值进行比较:-)
@Mat 当然是这样，但似乎问题必须是对节点内容的比较。如果 next!=null 算作比较，那么答案将大于 $n$。

标签： c algorithm sorting search linked-list

【解决方案1】：

这是一种单步遍历链表的方法，每个节点只有 2 次比较。

while( curr = head; curr != NULL && curr->skey != skey; curr = curr->next);

最坏的情况是skey不在链表中

【讨论】：

【解决方案2】：

这在很大程度上取决于搜索的实现方式。

例子：

执行得很差的搜索可能会检查/比较同一个条目 20 次，然后再移动到下一个条目。
您可以实施二分搜索并减少最坏情况的比较次数（同时增加执行current = current->next; 或current = current->previous; 的次数并使性能变差）。
您可以跟踪“中间条目”；并将最坏情况的比较次数“几乎减半”。
您可以有一个额外的数组来跟踪开始搜索的最佳位置（例如，您要搜索的内容的第一个字符用作该额外数组的索引），并减少数量这样比较。这包括在搜索之前立即构建数组（因为您可以在不进行比较的情况下构建数组）。
如果“您比较的东西”足够小（例如，您正在搜索一个介于 1 和 10 之间的数字的条目），您可以将链表转换为数组，然后使用数组查找;并且有零比较。

对于最明显的方法（线性搜索），并且仅对于最明显的方法，最坏的情况是您检查了所有条目但没有找到您要查找的内容；这是“每个条目一个比较”或N comparisons。

【讨论】：