二叉搜索树中具有最小值的节点答案

【问题标题】：Node with minimum value in a Binary Search Tree二叉搜索树中具有最小值的节点
【发布时间】：2014-02-02 06:49:21
【问题描述】：

我想找到最有效的方法来检查二叉搜索树中具有最小值的节点。我现在不打算用某种编程语言来做，我只想考虑最有效的算法。

您对此有何看法：

procedure minBST(t)
if (t = NULL) then return; 
if (t -> left = NULL) then return  t -> inf;  
 *// if the left node is null, then in a BST the smallest value will be the root*
if (t -> left != NULL) then .... 
 *// I need to dig more in the left side until I get the last left node*

我的问题是我应该如何深入挖掘，直到我得到最后一个左节点。我也试图解释这些步骤。你认为这是最好的方法吗？

【问题讨论】：

高效是什么意思。算法上，代码的详细程度，内存效率。最简单的方法是在途中最好地访问每个节点存储。见stackoverflow.com/questions/15306452/…。
效率 = 最小的复杂性。我已经看到了那个例子，但对我没有多大帮助。检查第一个左节点后，我需要了解如何深入。假设我有 10 个节点，我该怎么做？

标签： c++ c algorithm tree binary-search-tree

【解决方案1】：

下面的代码应该可以完成这项工作：

node* FindMin(node* n)
{
    if(n == NULL)
        return NULL;

    if(n->left == NULL)
        return n;

    while(n->left != NULL)
    {
        n = n->left;
    }

    return n;
}

复杂度是 O(log(n))，假设树是平衡的，你可以得到最好的结果。

【讨论】：

第二个条件 if (n-> left == NULL) 不是必需的。如果删除它，则永远不会进入 while 循环，并且该函数将正确返回 n。

【解决方案2】：

如果你有正确的 BST，你可以继续往下走左孩子：

     10
   /    \
  5      12
 / \    /  \
1   6  11  14

如果一个节点没有左孩子（Null），您知道您当前所在的节点具有最小值。最简单的方法是通过递归：

int minBST(TreeNode node)
{
  if (node->left == Null)
    return node->value;
  else
    return minBST(node->left);
}

要开始搜索，只需调用上面的函数，并将根作为节点参数。上面的树会有如下代码路径：

minBST(值为 10 的节点) -> 有左孩子 -> minBST(值为 5 的节点)
minBST（值为 5 的节点）-> 有左孩子 -> minBST（值为 1 的节点）
minBST（值为1的节点）->没有左孩子->返回1

如果您的树包含 n 个节点并且是平衡的（处处深度相等），这将需要 O(log_2 n) 次操作，并且是无需额外记账的最快方法。树的平衡对于获得最佳性能很重要，如果您想保持树的平衡，请查看红黑树。

【讨论】：

【解决方案3】：

    public int MinValue(TreeNode root)
    {
        if (root == null)
        {
            return -1;
        }

        TreeNode node = root;
        while (node.Left != null)
        {
            node = node.Left;
        }

        return node.Value;
    }

https://codestandard.net/articles/min-value-binary-search-tree

【讨论】：