用于计算正态分布标准差的标准 C 或 Python 库答案

【问题标题】：Standard C or Python libraries to compute standard deviation of normal distribution用于计算正态分布标准差的标准 C 或 Python 库
【发布时间】：2010-09-23 23:53:39
【问题描述】：

假设我们有正态分布 n(x)：mean=0 和 \int_{-a}^{a} n(x) = P。

计算这种分布的标准差的最简单方法是什么？是否有适用于该任务的 python 或 C 标准库？

【问题讨论】：

平均值为0的正态分布的标准差不总是1.0吗？这不是定义吗？
我认为这仅适用于标准正态分布。
P=\int_{-a}^{a} n(x) 应该为 1，否则不是概率分布。不过，标准分布（或方差）可以是任何值。
单变量正态密度定义在整条实线上。从-infinity 到+infinity 的积分应该是1，从-a 到a 的积分应该不是。
对，对不起。不知道为什么我把“a”读成“∞”：P

标签： python c algorithm math probability

【解决方案1】：

看看sciPy Project，应该有你需要的。

【讨论】：

【解决方案2】：

SciPy 有一个stats 子包。

【讨论】：

【解决方案3】：

如果 X 是正态的，均值为 0，标准差为 sigma，则它必须成立

P = Prob[ -a <= X <= a ] = Prob[ -a/sigma <= N <= a/sigma ]
  = 2 Prob[ 0 <= N <= a/sigma ]
  = 2 ( Prob[ N <= a/sigma ] - 1/2 )

其中 N 是正常的，平均值为 0，标准差为 1。因此

P/2 + 1/2 = Prob[ N <= a/sigma ] = Phi(a/sigma)

其中 Phi 是平均值为 0 且标准偏差为 1 的正态变量的累积分布函数 (cdf)。现在我们需要 inverse 正态 cdf（或“百分比点函数”），其中Python 是 scipy.stats.norm.ppf()。示例代码：

from scipy.stats import norm
P = 0.3456
a = 3.0

a_sigma = float(norm.ppf(P/2 + 0.5))   # a/sigma
sigma = a/a_sigma   # Here is the standard deviation

例如，我们知道 N(0,1) 变量落入区间 [-1.1] 的概率约为 0.682（this figure 中的深蓝色区域）。如果您设置 P = 0.682 和 a = 1.0，您将获得 sigma ~ 1.0，这确实是标准偏差。

【讨论】：

【解决方案4】：

Pr(-a

a/(sqrt(2)*inverseErf(P))

这是您要查找的表达式，其中 inverseErf 是误差函数的倒数（通常称为 erf）。

对于 C，Gnu Scientific Library (GSL) 是一个很好的资源。但是它只有 erf，没有 inverseErf，所以你必须自己反转它（一个简单的二进制搜索就可以了）。或者，这是一种近似 erf 和 inverseErf 的好方法：

http://homepages.physik.uni-muenchen.de/~Winitzki/erf-approx.pdf

对于 Python，inverseErf 在 SciPy 库中以 erfinv 的形式提供，因此以下给出了标准偏差：

a/(math.sqrt(2)*erfinv(P))

PS：* 的 URL 呈现中存在某种错误，它不允许我链接到上面的 GSL：http://www.gnu.org/software/gsl。当我使用 pdf 将上面的 URL 设置为正确的链接时，它也会呈现错误。

【讨论】：