Big-O 计算资源

Question

我知道衡量渐近复杂度可以基于你拥有的任何资源，无论是时间、内存使用情况、比较次数等。但是当涉及到排序时，我意识到我们通常将渐近符号与基本符号联系起来诸如交换/步骤数或比较数之类的操作。

更具体地说，我发现排序算法中的所有这些 Big-O 都是基于比较次数，而不是交换次数（例如，在选择排序中）。所以我们在这里假设比较比排序本身所需的实际步骤更昂贵？为什么比较如此流行？

在冒泡排序中，如果我们还包括在最坏情况下“冒泡”的次数，那么上限不会增加大约另一个 n² 吗？这个增幅很大。那么为什么我们在这里忽略它呢？

如果我错了，请纠正我。谢谢。

Answer 1

比较之所以如此重要，是因为您总是可以通过指针存储东西，最坏的情况是最坏的情况，并且对于任何类型的键都进行相同的交换。这些简单的系统技巧不适用于比较。按字典顺序比较字符串本质上比比较整数更昂贵。

至于你关于冒泡排序的n²的观点：它根本不会改变增长的顺序。

Answer 2

人们忽略其他 n^2 冒泡操作或类似操作的原因是，它们只会将复杂性作为一个常数因素做出贡献。

在渐近复杂度中忽略了常数因素，因为顾名思义，渐近复杂度更关心当问题大小 n 增加时工作量增加了多少。如果一个算法具有恒定的复杂度，无论是 1 还是 100，它都不会随着 n 的增加而改变。所以常数因素不计算在内。