将 NP 完全问题与现实世界问题联系起来答案

【问题标题】：Relating NP-Complete problems to real world problems将 NP 完全问题与现实世界问题联系起来
【发布时间】：2011-01-25 03:19:02
【问题描述】：

我对 NP Complete 问题有很好的理解；那不是问题。我没有很好地了解它们在“真实”编程中出现的位置。有些（如背包和旅行推销员）是显而易见的，但有些似乎与“真正的”问题没有明显联系。

我曾多次与一个难题作斗争，但后来才意识到这是一个众所周知的 NP 完全问题，并已被广泛研究。如果我能更快地识别出这种联系，我可以节省很多时间来研究针对我的特定问题的现有解决方案。

是否有任何资源（在线或印刷）专门将 NP Complete 连接到现实世界的实例？

编辑：例如，我正在开发一个程序，该程序试图根据年龄、年级和原籍学校将学生分组，这本质上是一个图划分问题。我花了一段时间才意识到这种联系。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我发现Computers and Intractability 是该主题的权威参考。

【讨论】：

关于他们讨论与现实世界问题的联系的程度有哪些？它似乎主要关注理论（这很好，但不是我现在正在寻找的）。
他们很少讨论现实世界的问题，但他们有一系列令人印象深刻的 NP 完全问题，以及一些关于如何证明问题 NP 完全的讨论。一旦你认为你可能正在处理一个 NP 完全问题或 NP 难题，这本书是一本好书，可以仔细阅读，看看是否有什么熟悉的地方。
它专注于理论。但是，它相当短，如果您阅读它，它将帮助您对可能是 NP-complete 的内容形成直觉。

【解决方案2】：

通常你所说的连接必须用所谓的reduction来提取，例如你将3-SAT减少到你正在处理的问题，然后您可以得出结论，您的问题具有相同的复杂性。

这段话不是微不足道的，因为你必须证明你可以将已知NP-Hard问题L的每个问题实例l > 使用确定性多项式算法进入您的问题 C 的实例 c。

因此，除了使用记忆学习常见 NP-Hard 问题的基本相关性之外，没有办法确定一个问题是否与另一个 NP-Hard 问题相似不先尝试猜测然后证明它，你必须聪明。

【讨论】：

你说的一切都是正确的，但这并不是我要说的。例如，我正在开发一个程序，该程序试图根据年龄、年级和原籍学校将学生分组，这本质上是一个图划分问题。我花了很长时间才意识到这一点。

【解决方案3】：

这个列表并不全面（有超过 3000 个已知的 NP 完全问题）

如果有人能编出这样的列表，这可能是一项伟大的任务。

理论家应该尝试理解/证明一个 NP-Complete/Hard 问题。但是，程序员没有那个时间。他需要一份清单。

我说的对吗？

我认为你应该用谷歌搜索。并且，通读所有链接。将链接中发现的任何新问题添加到您的列表中。

希望对你有帮助

PS：完成后不要忘记发布列表：P

【讨论】：

【解决方案4】：

为了培养更好的直觉，Skiena 的“算法设计手册，第二版”一书（谷歌书籍的节选）简直太棒了。

第 16 章（未在线）讨论了一些难题，包括图分区。

【讨论】：

另外，对于困难的问题，它提供了关于如何使用例如实际解决它们的建议。一种近似算法。
算法设计手册还提到了 Garey 和 Johnson 的一本书，其中列出了与 cmets 相关的 400 个 NP 完全问题。 cmets是我认为的好部分。我没有这本书，但我正在考虑买它。和你一样，我想获得更好的直觉来识别现实世界中的难题:) 他说：一旦你质疑是否存在针对你的问题的有效算法，请立即浏览目录。事实上，这是我图书馆里我最常阅读的一本书。