For循环的大O，迭代平方根时间是多少？答案

【问题标题】：What is the Big O of a For Loop, Iterated Square Root Times?For循环的大O，迭代平方根时间是多少？
【发布时间】：2014-02-19 03:27:28
【问题描述】：

我正在尝试为这个代码片段找到大 O：

for (j = 0; j < Math.pow(n,0.5); j++ ) {
 /* some constant operations */
}

由于循环运行了 √n 次，我假设这个 for 循环是 O(√n)。但是，我在网上看到 √n = O(logn)。

那么这个 for 循环是 O(√n) 还是 O(logn)？

谢谢！

【问题讨论】：

√n = O(logn) 只是愚蠢的。你在哪里读到的？显然循环将运行O(sqrt(n)) 次。
你在哪里读到 √n = O(logn)？当然，O(√n) != O(logn) 因为 √n != log(n)。也许这意味着计算 √n 的某个算法是 O(logn)
请提供 O(√n)=O(logn) 的链接。实际上，对于大 n，O(√n) > O(logn)。
所以这个for循环只有O(√n)？
是的，假设j - 0是一个错字（应该是j = 0）

【解决方案1】：

必须做出几个假设，但这个循环的时间复杂度似乎是 O(√n)。假设是：

正如评论所指出的，这还假设循环初始化是 j = 0 而不是 j - 0。

请注意，如果重写循环，效率会更高：

double limit = Math.pow(n, 0.5);
for (j = 0; j < limit; j++ ) {
 /* some constant operations */
}

（只有在主体没有改变n时，这才是有效的重构。）

【讨论】：

Java不能自己做这种优化吗？！
如果n 是局部变量，我希望它至少可以优化这一点，但也许我错了。
@NiklasB。 - 它询问了很多编译器。它不仅必须能够确定n 没有更改值（声明它final 会有所帮助），而且编译器还必须知道Math.pow(n,0.5) 每次调用它时返回相同的值相同的论点。我不认为编译器对整个标准 API 有这么详细的模型。
是的，如果循环说 j * j < n 而不是 j < Math.pow(n, 0.5)，一切都会更好。让整数为整数，浮点数为浮点数。
@David: j * j 每次迭代都会产生整数乘法；除了小的 n 之外，一次计算整数平方根是有利的（不幸的是，它不可用，必须通过浮点 sqrt 来模拟）。跨度>

【解决方案2】：

假设对于某个函数P，pow 操作的成本为O(P(n))，则循环的全局成本为O(√n.P(n))。如果将pow 调用从循环中取出并只执行一次，则成本表示为O(√n+P(n))。

如果是P(n)=1，则分别给出O(√n) 和O(√n)。

如果是P(n)=log(n)，这将给出O(√n.log(n))和O(√n)。

[和的低阶项被另一个吸收。]

假设P(n)=log(n) 在任意精度整数的上下文中可能是有效的，其中整数n 的表示至少需要O(log(n)) 位。但这仅适用于 n 的巨大值。

【讨论】：