TSP NP-Hard 怎么样？答案

【问题标题】：How is TSP NP-Hard?TSP NP-Hard 怎么样？
【发布时间】：2012-10-23 18:09:43
【问题描述】：

我在SO :上的一个答案中读到了以下内容

通常提出的旅行商问题是找到连接所有城市的最便宜的路线。这不是决策问题，我们无法直接验证任何提议的解决方案。我们可以将其重述为一个决策问题：给定成本 C，有没有比 C 更便宜的路线？这个问题是 NP 完全的，只需一点点工作，我们就可以像修改后的 NP 完全形式一样简单地求解原始 TSP。因此，TSP 是 NP 难的，因为它至少与 NP 完全问题一样难。

我知道 TSP 是 NP-Complete 但问题是如何 NP-Hard ？我读到NP中但不在P中的问题是NP-Hard。我无法将这件事与 TSP 联系起来。请解释一下。

【问题讨论】：

标签： algorithm traveling-salesman np np-hard

【解决方案1】：

NP-Hard 问题是 NP 中的每个问题都有多项式时间（Cook 或 Karp，多个定义）归约到的问题。这些可能包含 NP 中不存在的问题，实际上甚至不需要包含可决定的问题（如停机问题）。

NP-Complete 问题是 NP 中也是 NP-Hard 的问题。

如果 P 不等于 NP，那么在 NP 中存在无限多的问题，它们既不是 P 也不是 NP-Complete（Ladner 定理）。

【讨论】：

我知道 NP-Hard 是什么意思！我在问题 “我读到 NP 中但不在 P 中的问题是 NP-Hard。我无法将这件事与 TSP 联系起来。请解释一下”
@SuhailGupta：你无法理解它，因为你读到的是错误。看答案的最后一句话。
@SuhailGupta：看到您指向 SO 问题的链接。它到底在哪里说“在 NP 中但不在 P 中的问题是 NP-Hard。”？另请注意，最后一句缺少我现在添加的几个单词。

【解决方案2】：

TSP 问题的优化版本已被证明是 NP 难的，但由于还存在已知的验证算法，因此尚不知道它是否在 NP 中。

TSP 问题的决策版本已显示为 NP-complete（in-NP 和 NP-hard）。

【讨论】：

优化版本和决策版本有什么区别？
@RegUser 优化版寻找最低成本的答案？为了验证这一点，我们需要检查每条路线，并且它不是多项式时间。决策版本是，有没有比成本 K 更短的路线。我们可以在多项式时间内验证最后一条