我对不可判定问题和 NP 难题之间的关系有点困惑。 NP难问题是不可判定问题的一个子集，还是它们只是相同且相等，还是它们没有可比性？
对我来说，我一直在和我的朋友争论不可判定的问题是 NP 难题的超集。会存在一些在 NP 中不难但无法确定的问题。但是我发现这个论点很弱并且有点困惑。是否存在不可判定的 NP 完全问题。 NP难有什么可判定的问题吗？？
一些讨论会很有帮助！谢谢！
【问题讨论】：
标签： algorithm np-hard decidable
Undecidable = 某些输入无法解决。无论您给算法多少（有限）时间，在某些输入上总是会出错。
NP-hard ~= 超多项式运行时间（假设 P != NP）。这是手波，但基本上 NP-hard 意味着它至少与 NP 中最难的问题一样难。
肯定有 NP-hard 的问题不是不可判定的（= 是可判定的）。任何 NP 完全问题都是其中之一，比如 SAT。
是否存在非 NP 难的不可判定问题？我不这么认为，但要排除它并不容易——我没有看到一个明显的论点，即必须从 SAT 减少所有可能的不确定问题。可能会有一些奇怪的无法确定的问题，这些问题不是很有用。但是标准的不可判定问题（比如停机问题）是 NP 难的。
【讨论】：
NP-hard 是一个至少与任何 NP-complete 问题一样难的问题。
因此，一个不可判定的问题可能是 NP 难的。如果一个问题的预言机将使解决 NP 完全问题变得容易（即可在多项式时间内解决），则该问题是 NP 难的。我们可以想象一个不可判定的问题，如果给定一个预言机，NP 完全问题将很容易解决。例如，显然 每个 解决停机问题的预言机也可以解决 NP 完全问题，因此每个图灵完全问题也是 NP 困难的，因为它的（快速）预言机将让解决 NP 完全问题变得轻而易举。
因此，图灵完备的不可判定问题是 NP-hard 问题的一个子集。
【讨论】：
无法确定的问题，例如图灵停机问题只是 NP-Hard 问题。
<---------NP Hard------>
|------------|-------------||-------------|------------|--------> Computational Difficulty
|<----P--->|
|<----------NP---------->|
|<-----------Exponential----------->|
|<---------------R (Finite Time)---------------->|
在这个图中，那个小管道显示了 NP 和 NP-Hard 的重叠，它显示了 NP-Completeness，即一组既是 NP 又是 NP-Hard 的问题。
不可判定的问题是 NP Hard 问题，没有解决方案，也不在 NP 中。
【讨论】：