三个正交线段的凸包

Question

我得到了三个 3D 线段。它们是成对正交的，但它们不需要接触。如果它们接触，它们的凸包体积为 1/6*s1*s2*s3，其中 s1,s2,s3 是线段的长度。这可以很容易地计算出来。但是如果他们不接触会发生什么？我希望凸包不会变小。

如果有人知道如何证明这一点或可以举一个反例，我将不胜感激。

Answer 1

http://cms.math.ca/openaccess/cjm/v3/cjm1951v03.0054-0061.pdf 的引理 6 给出了预期的结果。如果我们选择 P 和 Q 作为最长线段的端点，则二维投影包含其他仍然正交的线段。