检查哪些三角形与凸包相交

Question

我有一堆 2D 三角形（即在 R² 中），以及一个 2D 凸包（表示为一组线性约束），我需要检查其中哪些三角形与凸包相交。有什么算法可以做到这一点？

在稍后阶段，我可能还需要将问题推广到比 2D 更高的维度（即，在 R^d 中的一组单纯形中，检查其中哪些与凸包相交R^d)，所以如果你知道一种可以处理一般情况的算法，那也很好。

Answer 1

您可以分两步解决二维问题：

• 构造凸包的顶点；

• 与三角形和外壳相交，它们都是凸多边形 (https://www.bowdoin.edu/~ltoma/teaching/cs3250-CompGeom/spring17/Lectures/cg-convexintersection.pdf)。对于 N 个顶点的外壳，相交时间将为 O(N)。

如果您需要对许多三角形执行此操作，则可以将外壳沿轴（例如 X）分解为两个单调链，然后通过二分搜索找到外壳和每个三角形的重叠范围。这会将时间降低到 O(Log N + K)，其中 K 是与三角形 X 重叠的船体的平均边数。