如何找到矩形的必要旋转以落在椭圆上

Question

从日食矩形的左上角开始，我想知道我必须进行什么计算才能找到应用于我的矩形的必要角度，以便右上角到达椭圆。

我有类似的东西

我打算旋转矩形的右侧，使其到达日食。

我掌握的信息：

对于矩形：

• 矩形的坐标(x,y)
• 矩形每一边的长度

对于日食：

• 辐条
• 高度和长度

谢谢！

编辑：

所以如果我尝试它，我必须从确定 a、b、h、k 开始。如果我理解正确，Y 总是等于 0。

所以，为了做我的例子，我为我的绘图添加了值。这些值对应矩形和日食的长度和高度。这样我就确定了方程所需的变量。

这是我的画：

等式的应用：

(y - k)^2 = b^2(1 - ((x - h) / a)^2)
(0-20)^2 = 4^2(1-((x-40)/5)^2)
400 = 16(1-((x-40)/5)^2)
400 = 16(1-((x-40)/5)^2)

400 = 16(1-(2((x-40)/5)))
... calculate that : 2((x-40)/5)
= x(5/5)-2((x-40)/5) = 0
= x(5)-2((x-40)/5) = 0
= (5x-2x+80)/5 = 0
= (3x+80)/5 = 0
= (3(x)+80)/5 = 0
= (3(x)+3(26.66))/5 = 0
= (3(x+26.66))/5 = 0
= (5/3)((3(x+26.66)/5)) = 0
= (1/3)(3(x+26.66)) = 0
= x+26.66 = 0
x = -26.66
so i replace it in my equation.
400 = 16(1-(-26.66))
400 = 16(1+26.66)
400 = 16(27.66)
400 = 442.56
? = 442.56-400
? = 42.56.

对我来说就是这样，但我认为这不是我期望的结果。你能编辑你的答案来帮助我，因为我不知道如何得到二次公式吗？谢谢。

Answer 1

首先，您需要了解椭圆是一个可以用方程式描述的几何空间。在此处查看更多信息：https://saylordotorg.github.io/text_intermediate-algebra/s11-03-ellipses.html

从这里你可以看到

(y - k)^2 = b^2(1 - ((x - h) / a)^2)

你会得到一个quadratic equation 有两个解决方案：

• y 为负数
• y 为正

由于在您的情况下 y 是正数，因此当您确定 y 实际是什么时，您可以在计算中做出该假设。从那时起，您在正方形的左上角与椭圆相接触的点处寻找 y 的 derivative。这将提供您需要将正方形旋转到的线。正方形顶部的角度和您使用导数找到的线是您寻找的角度。您可以使用 arccos、arcsin 或 arctan 来获取该值，具体取决于您的偏好。