如何“旋转”椭圆？

【问题标题】：How to "rotate" an ellipse?如何“旋转”椭圆？
【发布时间】：2018-10-31 15:54:36
【问题描述】：

使用这个：

local W, H = 100, 50

function love.draw()
  love.graphics.translate(love.graphics.getWidth()/2,love.graphics.getHeight()/2)
  for i = 1, 360 do
    local I = math.rad(i)
    local x,y = math.cos(I)*W, math.sin(I)*H
    love.graphics.line(0, 0, x, y)
  end
end

我可以用椭圆的中心（长度W 和高度H）和边缘连接一条线。如何使用参数R 围绕其中心“旋转”椭圆？我知道你可以用love.graphics.ellipse 和love.graphics.rotate 来做到这一点，但有什么办法可以得到旋转椭圆上点的坐标？

【问题讨论】：

标签： lua ellipse love2d

【解决方案1】：

这是一个三角问题，这是基本的 2D 旋转的工作原理。想象一个位于 (x,y) 的点。如果您想将该点围绕原点（在您的情况下为 0,0）旋转角度 θ，则新点的坐标将通过使用以下变换位于 (x1,y1) 处

x1 = xcosθ - ysinθ
y1 = ycosθ + xsinθ

在您的示例中，我在旋转后添加了一个新椭圆

function love.draw()
    love.graphics.translate(love.graphics.getWidth()/2,love.graphics.getHeight()/2)
    for i = 1, 360, 5 do
        local I = math.rad(i)
        local x,y = math.cos(I)*W, math.sin(I)*H
        love.graphics.setColor(0xff, 0, 0) -- red
        love.graphics.line(0, 0, x, y)
    end

  -- rotate by angle r = 90 degree
    local r = math.rad(90)
    for i = 1, 360, 5 do
        local I  = math.rad(i)
        -- original coordinates
        local x  = math.cos(I) * W 
        local y  = math.sin(I) * H
        -- transform coordinates
        local x1 = x * math.cos(r) - y * math.sin(r) 
        local y1 = y * math.cos(r) + x * math.sin(r) 
        love.graphics.setColor(0, 0, 0xff) -- blue
        love.graphics.line(0, 0, x1, y1)
    end
end

【讨论】：