找到将数组切成两半的位置，使得总和的差异最小答案

【问题标题】：Finding the position to cut an array in half, such that the difference of the sums is minimal找到将数组切成两半的位置，使得总和的差异最小
【发布时间】：2015-11-12 02:49:11
【问题描述】：

我正在做一些练习编程问题以准备面试。

其中一个问题如下：您正试图找到将数组切成两半的位置，以使每一半之和之间的差异最小化。可以实现的最小差异是多少？

所以

A[0] = 3
  A[1] = 1
  A[2] = 2
  A[3] = 4
  A[4] = 3

我们可以把这个磁带分成四个地方：

P = 1, difference = |3 − 10| = 7 
P = 2, difference = |4 − 9| = 5 
P = 3, difference = |6 − 7| = 1 
P = 4, difference = |10 − 3| = 7

所以我们会返回 1，因为这是最小的差异。

这很容易在 n 平方时间内完成，但是 问题表明它可以在 n 时间内完成，并且有 n 个存储空间。 谁能推荐一个解决方案？我看它的每一种方式，即使有额外的空间，你也必须继续沿着阵列运行。您需要知道整个数组的值，然后才能做出最小切割的选择。

【问题讨论】：

标签： arrays algorithm big-o

【解决方案1】：

有两个运行总和，一个从位置 0 开始，另一个从 N 开始。

从起始位置初始化总和。

比较两个和，如果第一个小于或等于一个，则将第一个和的光标位置向上移动，否则将第二个和的光标位置向下移动。

检查您是否尚未到达其他总和的光标位置。如果你有，退出循环，你有你的总和，你可以减去它们以获得最小的差异。

如果不将新位置的新值添加到适当的求和和循环中。

【讨论】：

【解决方案2】：

通过两次O(n) 传球可以找到中间切入位置。考虑你原来的问题：

A[0] = 3
A[1] = 1
A[2] = 2
A[3] = 4
A[4] = 3

遍历这个值数组并将增量总和记录在一个名为sums的新数组中：

sums[0] = 3
sums[1] = 4
sums[2] = 6
sums[3] = 10
sums[4] = 13

在此迭代之后，您还知道总和是多少，在本例中为13。现在您需要做的就是遍历sums 数组并选择与总和的最接近 一半的值。在这种情况下，sums[2] = 6 符合要求，因此您可以排在第三位。

sums[0] = 3
sums[1] = 4
sums[2] = 6
-----------      <-- make the cut here
sums[3] = 10
sums[4] = 13

【讨论】：

我误以为O(2n) == O(n^2)。你的答案很完美，因为第二次通过仍然在O(n) 预期的复杂性范围内。谢谢！