在 O(n log n) 时间复杂度中找到三个总和为零的元素的算法

Question

假设输入的 n 个整数数组只包含 -5000n 到 6000n 之间的整数。 我们需要找到一种算法来确定数组是否包含三个元素 总和为零，在 O(n log n) 时间内。

我的方法：

1. Sort in O(n log n) time.
2. Run a loop in O(n) time
3.     Fix two left and right pointers in the sorted array as the two endpoints
4.     find = SUM - (A[left] + A[right])
5.     Search for the third element (find) using binary search in O(log n)
6.     if found then return TRUE
7.     else 
8.         

我被困在第8步，如果二分搜索算法返回false，那么应该如何调整左右指针？

此外，由于我没有评估所有可能的组合，因此整个算法是否可以在每种情况下找到总和为零的三个元素？

提示 - 使用多项式 FFT 算法给出 Ref1 FFT, Ref2 FFT

Answer 1

您没有走上 O(N log N) 算法的道路。你的算法要么是 O(N²) 要么是坏的，这取决于你如何完成它。

这个问题是用FFT卷积来解决的，像这样：

1. 分配一个大小为 W 的数组，其中 W 是 2 的幂并且大于 22001N。

2. 用零填充数组，然后为输入数组中的每个值 v 设置 array[v+5000N]=1。

3. 将数组与自身卷积：计算 FFT，对每个结果值求平方，然后计算 IFFT。

4. 对于输入中的每个值 v，检查 ifft[10000N-v] > 0。如果是，则输入中有两个数字相加为 -v。对输入数组进行排序并使用传统的两指针搜索来查找其他两个数字。