C中计算高效的三维数组答案

【问题标题】：Computationally efficient three dimensional arrays in CC中计算高效的三维数组
【发布时间】：2010-09-09 17:13:15
【问题描述】：

我正在尝试以数值方式求解一组三维的偏微分方程。在每个方程中，一个点中未知数的下一个值取决于最近点中每个未知数的当前值。

要编写高效的代码，我需要将三个维度中的点保持在（一维）内存空间中的附近，以便从内存中调用每个值一次。

我正在考虑使用八叉树，但我想知道是否有人知道更好的方法。

【问题讨论】：

标签： c arrays multidimensional-array numerical

【解决方案1】：

八叉树是要走的路。您将数组细分为 8 个八分圆：

1 2 3 4 --- 5 6 7 8

然后按照上面的 1、2、3、4、5、6、7、8 的顺序将它们放在内存中。您在每个八分圆内递归地重复此操作，直到您减小到某个基本大小，可能约为 128 个字节左右（这只是一个猜测——确保分析以确定最佳截止点）。与朴素布局相比，这具有更好的缓存一致性和引用局部性。

【讨论】：

【解决方案2】：

Foundations of Multidimensional and Metric Data Structures 这本书可以帮助您确定哪种数据结构对于范围查询最快：八叉树、kd-trees、R-trees... 它还描述了将点放在内存中的数据布局。

【讨论】：

【解决方案3】：

树方法的一种替代方法：使用 Morton-Order 对数据进行编码。

在三维中它是这样的：获取坐标分量并将每个位交错两个零位。这里以二进制显示：11111b 变为 1001001001b

执行此操作的 C 函数如下所示（为清楚起见，仅显示 11 位）：

int morton3 (int a)
{
  int result = 0;
  int i;
  for (i=0; i<11; i++)
  {
     // check if the i'th bit is set.
     int bit = a&(1<<i);
     if (bit)
     {
       // if so set the 3*i'th bit in the result:
       result |= 1<<(i*3);
     }
  }
  return result;
}

您可以使用此功能来组合您的职位，如下所示：

index = morton3 (position.x) + 
        morton3 (position.y)*2 +
        morton3 (position.z)*4;

这会将您的三维索引变成一维索引。最好的部分：在 3D 空间中接近的值在 1D 空间中也接近。如果您经常访问彼此接近的值，您还将获得非常好的加速，因为 morton-order 编码在缓存局部性方面是最佳的。

对于 morton3，您最好不要使用上面的代码。使用一个小表一次查找 4 或 8 位并将它们组合在一起。

希望对你有帮助，尼尔斯

【讨论】：

这似乎是八叉树的一个很好的替代品，但在我的特殊情况下，我认为我会坚持树的简单性。无论如何感谢您的回答，我不知道这种方法！