冒泡排序对给定数组执行的交换次数答案

【问题标题】：Number of swaps performed by Bubble-Sort on a given array冒泡排序对给定数组执行的交换次数
【发布时间】：2015-11-01 10:18:24
【问题描述】：

我得到了一个数组，我被要求找出使用冒泡排序

对数组进行排序所需的交换次数

现在我们知道了，我们可以通过n(n-1)/2 找到比较，但我需要的是actual swaps 的数量

我的第一反应是使用冒泡排序，每次使用 swap()，我都会增加一个 Swap 变量。但是这个时间复杂度是一个非常缓慢的过程，我希望你能帮助我找到一种优化的方法来解决我的困境

P.S.：我还需要比较按升序或降序排序是否更快....将其排序两次会使时间加倍。

编辑：

对不起，如果我不够清楚。我想在不使用冒泡排序的情况下找到交换。

【问题讨论】：

跟着你的第一直觉走。有一个额外的恒定时间操作（增加一个计数），不会改变整个排序方法的渐近运行时间......为什么会是一个“缓慢的过程”？
"但是这个时间复杂度是一个很慢的过程" 错了。在这种情况下，再添加一个操作对时间复杂度没有任何影响。此外，它是冒泡排序。如果时间复杂度是一个问题，你永远不会使用冒泡排序。
对不起，我根本不想使用冒泡排序。我想知道是否有任何算法可以在不使用冒泡排序的情况下找到交换
这能回答你的问题吗？ Sorting a sequence by swapping adjacent elements using minimum swaps

【解决方案1】：

将应用swap() 到a[i] 和a[i+1] 视为a[i] 的泡沫。现在，询问将发生多少次互换与询问将发生多少次冒泡操作是一样的。好吧，我们有多少？

每个a[i] 将针对j > i 的每个位置冒泡，其中a[j]<a[i]。换句话说，a[i] 将在右侧的每个位置冒泡，其中该位置的元素值小于a[i] 本身。满足此条件的一对元素称为inversion 或a[]。

因此，我们可以重新提出您的问题：a[] 中的反转总数是多少？（又名a[] 的反转号是多少？）

这是一个众所周知的问题，除了一些在 O(n^2) 中运行的明显方法之外，解决此问题的典型方法是稍微调整合并排序以找到这个数字。并且由于合并排序在 O(n*log(n)) 中运行，因此您获得相同的运行时间来找到 a[] 的反转数。

既然您知道您可以调整合并排序，我建议您自己尝试一下如何准确地做到这一点。

提示：您必须回答的主要问题是：在两个数组的合并步骤中定位单个元素时，我修复了多少反转？然后简单地把所有这些加起来。

如果您在考虑后仍然卡住，您可以在这里查看一些完整的解决方案：

【讨论】：