冒泡排序中的预期交换次数[重复]答案

【问题标题】：Expected number of swaps in bubble sort [duplicate]冒泡排序中的预期交换次数[重复]
【发布时间】：2012-07-05 14:45:45
【问题描述】：

可能重复：
Number of swaps in Bubble Sort

问题简述如下：
给定一个由N个整数组成的数组A，数组中的每个元素都可以以一定的概率p[增加一个固定数b i]，0 i n。我必须找到预期的交换次数，以便使用bubble sort 对数组进行排序。

我尝试了以下方法：

1) 元素 A[i] > A[j] 对于 i j的概率> 可以很容易地从给定的概率中计算出来。 2) 使用上述方法，我计算出预期的掉期次数为：

double ans = 0.0;
for ( int i = 0; i < N-1; i++ ){
    for ( int j = i+1; j < N; j++ ) {
        ans += get_prob(A[i], A[j]); // Computes the probability of A[i]>A[j] for i < j.

基本上我想到了这个想法，因为预期的交换次数可以通过数组的反转次数来计算。因此，通过利用给定的概率，我正在计算一个数字 A[i] 是否会与一个数字 A[j] 交换。

我之前发布过a similar question，但它没有所有限制。

无论我是否走在正确的轨道上，我都没有得到任何好的提示，所以我在这里列出了所有的限制。如果我以不正确的方式思考问题，请给我一些提示。

【问题讨论】：

您也可以执行冒泡排序并计算实际交换次数；) 无论如何，您说“数组的每个元素都可以增加一个固定数字 'b'，概率为 p[i ]。”。什么时候发生？每次交换？排序前？
这发生在数组排序之前。而且我认为执行冒泡排序会使程序变得非常慢，因为它增加了复杂性，我必须为数组的每个可能配置运行它。
你真的认为这是一个编程问题吗？这听起来像是一个需要在纸上完成的问题。如果你在写程序，找到这个预期的数字，这个有什么实际用途？
什么是初始数组？答案在很大程度上取决于它是什么，或者分布是什么。
@TheRock，请告诉我我是否做对了。初始数组的元素都是相同的，或者是排序好的。然后每个元素可以以一定的概率增加一个固定的数量。之后进行理论上的冒泡排序，你需要计算这种排序的交换量吗？

标签： c++ algorithm math

【解决方案1】：

给定元素的预期交换次数只是其左侧大于它的预期元素数量。

您可以通过指标变量的方法以及预期值具有linearity property这一事实快速计算。

假设您正在考虑元素a_3。那么预期的交换次数就是简单

E[#a_3 的交换次数] = E[a_0 > a_3] + E[a_1 > a3] + E[a_2 > a_3]

右侧的每个个体期望都可以使用基本概率轻松计算。

那么预期的交换总数就是每个元素的预期交换数的总和除以 2（因为你重复计算）。

【讨论】：

我不明白为什么它被二除。能否请您多指教一下？
如果你有最小序列 [2, 1]，你会计算两次交换而不减半，因为你会期望一个交换 2 和一个交换 1。但是对于每个交换，有两个涉及的元素。
@Vatine ：为什么我希望交换 2，因为它没有任何剩余的元素大于上面答案中所说的，我只会计算一个交换1 因为它是唯一可以在其左侧具有大于它的值的元素。
为了让事情更清楚，下面是一个小例子。假设数组的元素是 [10, 20] 并且每个元素可以增加 15（固定数字）的概率对于两者都是 0.5。然后我可以有数组 [10,15]、[10,30]、[25,15]、[25,30] 的 4 种配置。所以我希望在案例 3 中只有一次交换，通过计算得出预期的交换次数为 0.25。