冒泡排序中的交换次数

Question

我有一个冒泡排序版本：

int i, j;  

for i from n downto 1 
{
    for j from 1 to i-1 
    { 
        if (A[j] > A[j+1])
            swap(A[j], A[j+1]) 
    } 
}

我想使用上述版本的冒泡排序来计算预期的交换次数。我使用的方法如下图：

// 0 based index

float ans = 0.0;

for ( int i = 0; i < n-1; i++ )
{
    for ( int j = i+1; j < n; j++ ) {

        ans += getprob( a[i], a[j]); // computes probability that a[i]>a[j].
    }
}

我是走对了路还是错过了什么？

Answer 1

计算交换的最佳方法是在交换的 if 条件中包含计数器变量。

    int swapCount=0;

    for (i = 0; i < (length-1); ++i) {
      for (j = 0; j < (length-i-1); ++j) {
        if(array[j] > array[j+1]) {
          temp = array[j+1];
          array[j+1] = array[j];
          array[j] = temp;
          swapCount++;
        }
      }
    }

    printf("Swap count : %d" ,swapCount);

Answer 2

也许这会有所帮助。基本上，这提供了一个框架来在一组模拟数据集上运行冒泡排序并计算交换概率。

让这个概率= p 然后要找到预期的交换操作数量，您需要将其应用于真实数据集。设 n 为该数据集的大小。 那么期望数 = swapProbability * n * n

n*n 的出现是因为冒泡排序有 n * n 次预期操作。

float computeSwapProbability()
{
    int aNumSwaps = 0
    int aTotalNumberOfOperations = 0

    For all simulation datasets
    {


        int i, j;  

        for i from n downto 1 

        { 

            for j from 1 to i-1 

            { 
                aTotalNumberOfOperations++

                if (A[j] > A[j+1]) 
                {
                    swap(A[j], A[j+1]) 
                    aNumSwaps++
                }

            } 

        }
    }

    return (float)aNumSwaps/aTotalNumberOfOperations;
}

Answer 3

获得答案的最佳方法是运行冒泡排序算法本身并在 swap() 调用之后包含一个计数器。您的计算函数 (a) 需要的时间几乎与排序本身一样长（取决于 swap() 与 getprob() 的运行时间），并且 (b) 错过了排序时元素顺序发生变化的点。

顺便说一句，swap() 调用的确切数量取决于您需要排序的数据 - 您有 n*(n-1)/2 个比较，其中任何一个都可能导致交换（平均而言，一半您需要交换比较元素的时间）。