伽马分布的 fitdist 错误

Question

以下是我的代码：

library(fitdistrplus)

s <- c(11, 4, 2, 9, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 5, 8,3, 15, 3, 9, 22, 0, 4, 10, 1, 9, 10, 11,
 2, 8, 2, 6, 0, 15, 0 , 2, 11, 0, 6, 3, 5, 0, 7, 6, 0, 7, 1, 0, 6, 4, 1, 3, 5,
 2, 6, 0, 10, 6, 4, 1, 17, 0, 1, 0, 6, 6, 1, 5, 4, 8, 0, 1, 1, 5, 15, 14, 8, 1,
 3, 2, 9, 4, 4, 1, 2, 18, 0, 0, 10, 5, 0, 5, 0, 1, 2, 0, 5, 1, 1, 2, 3, 7)

o <- fitdist(s, "gamma", method = "mle")
summary(o)
plot(o)

---

错误提示：

fitdist(s, "gamma", method = "mle") 中的错误：函数 mle 无法估计参数， 错误代码 100

Answer 1

只需提供要使用optim 使用mle 计算的伽马分布参数（比例、形状）的初始值以及参数的下限，它应该可以工作。

o <- fitdist(s, "gamma", lower=c(0,0), start=list(scale=1,shape=1))
summary(o)

#Fitting of the distribution ' gamma ' by maximum likelihood 
#Parameters : 
#      estimate Std. Error
#scale 4.626262         NA
#shape 1.000000         NA
#Loglikelihood:  -250.6432   AIC:  505.2864   BIC:  510.4766 

根据@Ben Bolker 的 cmets，我们可能希望首先排除零点：

o <- fitdist(s[s!=0], "gamma", method = "mle", lower=c(0,0), start=list(scale=1,shape=1))
summary(o)
#Fitting of the distribution ' gamma ' by maximum likelihood 
#Parameters : 
#      estimate Std. Error
#scale 3.401208         NA
#shape 1.622378         NA
#Loglikelihood:  -219.6761   AIC:  443.3523   BIC:  448.19

Answer 2

Gamma 分布不允许零值（对于 0 的响应，可能性将评估为零，并且对数似然将是无限的），除非形状参数正好是 1.0（即指数分布 - 请参阅下面）......这是一个统计/数学问题，而不是编程问题。您将不得不找到一些明智的做法来处理零值。根据您的应用程序的意义，您可以（例如）

• 选择不同的发行版进行测试
• 排除零值 (fitdist(s[s>0], ...))
• 将零值设置为一些合理的非零值（fitdist(replace(s,which(s==0),0.1),...)

哪些（如果有）最好取决于您的应用程序。

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@Sandipan Dey 的第一个答案（在数据集中保留零）似乎有道理，但实际上它停留在等于 1 的形状参数上。

o <- fitdist(s, "exp", method = "mle")

给出与@Sandipan 的代码相同的答案（除了它估计速率=0.2161572，尺度参数的倒数=4.626262，它是为 Gamma 分布估计的——这只是参数化的变化）。如果您选择拟合指数而不是 Gamma，那很好 - 但您应该故意这样做，而不是偶然...

为了说明包含零的拟合可能无法按预期工作，我将构建自己的负对数似然函数并显示每种情况的似然面。

mfun <- function(sh,sc,dd=s) {
  -sum(dgamma(dd,shape=sh,scale=sc,log=TRUE))
}

library(emdbook)  ## for curve3d() helper function

包含零的表面：

cc1 <- curve3d(mfun(x,y),
      ## set up "shape" limits" so we evaluate
      ## exactly shape=1.000 ...
        xlim=c(0.55,3.55),
        n=c(41,41),
        ylim=c(2,5),
        sys3d="none")


png("gammazero1.png")
with(cc1,image(x,y,z))
dev.off()

在这种情况下，表面仅在 shape=1 处定义（即指数分布）；白色区域代表无限对数似然。不是 shape=1 是 best 合适的，而是它是 only 合适的 ...

除零表面：

cc2 <- curve3d(mfun(x,y,dd=s[s>0]),
               ## set up "shape" limits" so we evaluate
               ## exactly shape=1.000 ...
               xlim=c(0.55,3.55),
               n=c(41,41),
               ylim=c(2,5),
               sys3d="none")


png("gammazero2.png")
with(cc2,image(x,y,z))
with(cc2,contour(x,y,z,add=TRUE))
abline(v=1.0,lwd=2,lty=2)
dev.off()