在R中生成具有一定累积分布的随机变量

Question

有人知道从 R 中 $i=1,2,..,n$ 的 $F(x) = \Pi_{i=1}^n F_i(x)$ 分布生成随机变量的算法吗？

Answer 1

这相当于说 Pr{X₁2 n i 独立生成，并取最大值。独立生成给你一个满足个体分布要求的集合，取最大值满足联合概率陈述的要求。

在 F_i 是可逆的并且对所有 i 都相同的特殊情况下，这可以通过单个逆变换来完成。让我们调用 F_i(x) === G(x) 以避免在符号上绊倒。然后 F(x) = Gⁿ(x)，并且根据inverse transform 定理，对于随机变量 X，Gⁿ(X) 均匀分布在 0 和 1 之间。因此，对于 U ~ uniform(0,1) 并从您关于 F(x) 的陈述开始：

• F(X) = Gⁿ(X) = U
• G(X) = U^1/n
• X = G^-1(U^1/n)

这提供了一种生成 n 个独立且同分布的随机变量 X 的最大值的一步法，而不是必须生成其中的 n 个并取最大值。