我可以使用 Lapack 计算大型稀疏矩阵的特征值和特征向量吗？答案

【问题标题】：Can I use Lapack for calculating the eigenvalues and eigenvectors of large sparse matrices?我可以使用 Lapack 计算大型稀疏矩阵的特征值和特征向量吗？
【发布时间】：2011-03-18 14:55:46
【问题描述】：

如果我有一个 1,000 x 1,000 的方阵，Lapack 是否可以计算该矩阵的特征向量和特征值？如果可以的话，需要多长时间？此外，对于 10,000 x 10,000 矩阵甚至 1,000,000 x 1,000,000 矩阵又如何呢？

请注意，这些将是主要由 0 填充的稀疏矩阵（矩阵将是表示社交网络的图）。 Lapack 中是否有处理稀疏矩阵的特殊程序？我看到了 Arpack 的建议。但这是否允许计算非常大的矩阵？

【问题讨论】：

我在英特尔 MKL 中使用 LAPACK 用于相同目的。通常我的计算使用矩阵 n=20k，m=100m 到 1m 之间。计算特征值非常快，如果您还需要所有特征向量，则在快速 PC（i7-2600，4 核）上大约需要 30 分钟。如果你有 16GB 内存，内存不是问题。

标签： lapack eigenvector

【解决方案1】：

LAPACK 没有内置对稀疏矩阵的特殊支持，但 ARPACK 有。根据您计划在其上运行它的机器，这可能会排除使用 LAPACK，因为对于非常大的矩阵，您可能会耗尽内存。有关各种线性代数库的摘要，请参阅 http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/la-sw.html。

如果没有您期望的矩阵的详细信息（对称矩阵会快很多倍）、您打算在什么处理器上运行它、您需要多少内存，就无法对这些计算需要多长时间做出有意义的估计有空等。

根据您的其他问题，我建议您坚持使用 MATLAB。它支持稀疏矩阵，一般适用于线性代数。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果你的矩阵是稀疏的，你最好使用sparse matrix 包。有关更多信息，请参阅此 StackOverflow article。

使用 lapack，您可以在几秒钟内完成 1000 x 1000（取决于您的机器）。 10000 x 10000 需要 1000 倍的时间，因为算法都倾向于 O(n^3)。

【讨论】：

【解决方案3】：

Lapack 仅支持密集矩阵和带状矩阵（不支持一般稀疏矩阵）。因此，除非您的稀疏矩阵是带状的（从您的描述来看，这听起来像是一个通用的稀疏矩阵，通常存储在压缩的行存储方案中），否则 lapack 不是您想要使用的。

对于大型稀疏矩阵，Arpack 将是一个不错的起点。

【讨论】：