我想知道数据的频率。我有一点想法可以使用 FFT 来完成，但我不知道该怎么做。一旦我将整个数据传递给 FFT，它就会给我 2 个峰值，但我怎样才能得到频率？
非常感谢。
【问题讨论】：
标签： algorithm c#-3.0 signal-processing fft
频率 = 速度/波长。
波长是两个峰之间的距离。
【讨论】：
假设x[n] = cos(2*pi*f0*n/fs)，其中f0 是正弦波的频率，以赫兹为单位，n=0:N-1，fs 是x 的采样率，以每秒样本为单位。
让X = fft(x)。 x 和 X 的长度均为 N。假设X 在n0 和N-n0 有两个峰值。
那么正弦频率是f0 = fs*n0/NHertz。
示例：fs = 每秒 8000 个样本，N = 16000 个样本。因此，x 会持续两秒。
假设 X = fft(x) 在 2000 和 14000 (=16000-2000) 处有峰值。因此，f0 = 8000*2000/16000 = 1000 Hz。
【讨论】：
如果您正在查看最常用类型的 FFT 的幅度结果，那么实际数据的强正弦频率分量将出现在两个位置，一个在下半部分，再加上它的复共轭镜像上半部分。这两个峰值都代表相同的光谱峰值和相同的频率（对于严格的真实数据）。如果 FFT 结果 bin 编号从 0（零）开始，则 FFT 结果下半部分 bin 表示的正弦分量的频率最有可能。
Frequency_of_Peak = Data_Sample_Rate * Bin_number_of_Peak / Length_of_FFT ;
确保在上述等式中计算出正确的单位（以获取每秒、每两周、每千秒差距等的周期单位）
请注意，除非数据的波长是 FFT 长度的精确整数因数，否则实际峰值将在 bin 之间，从而在多个附近的 FFT 结果 bin 之间分配能量。因此，您可能必须进行插值以更好地估计频率峰值。找到更精确频率估计的常用插值方法是 3 点抛物线和 Sinc 卷积（这与使用零填充的较长 FFT 几乎相同）。
【讨论】：
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当您谈论计算信号的频率时，您可能对分量正弦波不太感兴趣。这就是 FFT 给你的。例如，如果将 sin(2*pi*10x)+sin(2*pi*15x)+sin(2*pi*20x)+sin(2*pi*25x) 相加，您可能想要检测“频率" 为 5（看看这个函数的图表）。然而，这个信号的 FFT 将检测到频率 5 的 0 的幅度。
您可能更感兴趣的是信号的周期性。也就是说，信号变得最像它自己的时间间隔。所以最有可能你想要的是自相关。查一下。这基本上可以让您衡量信号在移动一定量后与自身的自相似程度。因此，如果您在自相关中找到一个峰值，则表明信号在移动超过该量时与自身匹配良好。它背后有很多很酷的数学，如果您有兴趣，请查看它，但如果您只想让它工作，请这样做：
使用平滑窗口对信号进行窗口化（余弦即可。窗口应至少是您要检测的最大周期的两倍。大 3 倍会得到更好的结果）。 （如果您感到困惑，请参阅http://zone.ni.com/devzone/cda/tut/p/id/4844）。
进行 FFT（但是，请确保 FFT 大小是窗口的两倍，后半部分用零填充。如果 FFT 大小只是窗口的大小，您将有效地采用循环自相关，这不是你想要的。见https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform#Circular_convolution_theorem_and_cross-correlation_theorem）
将 FFT 的所有系数替换为其平方值 (real^2+imag^2)。这有效地采取了自相关。
参加 iFFT
在 iFFT 中找到最大的峰值。这是波形的最强周期性。实际上，您可以更聪明地选择哪个峰值，但对于大多数目的而言，这应该足够了。要找到频率，只需取 f=1/T。
【讨论】：
如果你有一个频率的信号（例如：
y = sin(2 pi f t)
与：
然后你会得到两个峰值，一个对应于 f 的频率，一个对应于 -f 的频率。
所以，要得到一个频率，可以丢弃负频率部分。它位于正频率部分之后。此外，数组中的第一个元素是直流偏移，因此频率为 0。（请注意，此偏移通常远大于 0，因此其他频率分量可能会因此而相形见绌。）
在代码中：（我用python写过，但在c#中应该同样简单）：
import numpy as np
from pylab import *
x = np.random.rand(100) # create 100 random numbers of which we want the fourier transform
x = x - mean(x) # make sure the average is zero, so we don't get a huge DC offset.
dt = 0.1 #[s] 1/the sampling rate
fftx = np.fft.fft(x) # the frequency transformed part
# now discard anything that we do not need..
fftx = fftx[range(int(len(fftx)/2))]
# now create the frequency axis: it runs from 0 to the sampling rate /2
freq_fftx = np.linspace(0,2/dt,len(fftx))
# and plot a power spectrum
plot(freq_fftx,abs(fftx)**2)
show()
现在频率位于最大峰值。
【讨论】：
假设您使用离散傅立叶变换来查看频率，那么您必须小心如何将归一化的频率解释回物理频率（即 Hz）。
根据FFTW tutorial关于如何计算信号的功率谱：
#include <rfftw.h>
...
{
fftw_real in[N], out[N], power_spectrum[N/2+1];
rfftw_plan p;
int k;
...
p = rfftw_create_plan(N, FFTW_REAL_TO_COMPLEX, FFTW_ESTIMATE);
...
rfftw_one(p, in, out);
power_spectrum[0] = out[0]*out[0]; /* DC component */
for (k = 1; k < (N+1)/2; ++k) /* (k < N/2 rounded up) */
power_spectrum[k] = out[k]*out[k] + out[N-k]*out[N-k];
if (N % 2 == 0) /* N is even */
power_spectrum[N/2] = out[N/2]*out[N/2]; /* Nyquist freq. */
...
rfftw_destroy_plan(p);
}
注意它处理的数据长度不是偶数。请特别注意，如果给出了数据长度，FFTW 将为您提供一个对应于奈奎斯特频率（采样率除以 2）的“bin”。否则，您不会得到它（即最后一个 bin 就在 Nyquist 下方）。
MATLAB example 类似，但他们选择长度为 1000（偶数）作为示例：
N = length(x);
xdft = fft(x);
xdft = xdft(1:N/2+1);
psdx = (1/(Fs*N)).*abs(xdft).^2;
psdx(2:end-1) = 2*psdx(2:end-1);
freq = 0:Fs/length(x):Fs/2;
一般来说，它可以依赖于（DFT 的）实现。您应该以已知频率创建一个测试纯正弦波，然后确保计算得到相同的数字。
【讨论】：