计算 FFT 频率分量的功率

Question

我正在尝试使用 numpy 计算以 48000 Hz 的采样率为 48000 个音频数据样本的 FFT 频率分量的 dB 测量功率。我正在测试的文件具有 1000 Hz 的全功率 (0 dB) 正弦波。当我计算能量最高的能带的均方根值时，我期望结果为 0 dB，但是，我得到以下结果：

1000.0Hz 41.8387130383 dB

有人能解释为什么我得到不同的结果吗？我的代码如下。

'data' 是一个 48000 个样本的 numpy 数组，具有 32 位精度。据我了解，我需要通过数据样本的长度对 fft 结果进行归一化。

p = np.fft.fft(data)
uniquePts = math.ceil(len(data)+1/2.0)
p = p[0:uniquePts]
freqs = np.fft.fftfreq(len(p))

通过数据样本的长度对fft结果进行归一化

p = np.divide(p,float(len(data)))
p = np.abs(p)
p = np.power(p,2)

将 FFT 结果乘以 2 以说明我们将返回 FFT 数组中的元素总数减半

if len(data) % 2 > 0:
  p[1:len(p)] = np.multiply(p[1:len(p)], 2)
else:
  p[1:len(p) - 1] = np.multiply(p[1:len(p) -1], 2)

此时，我找到了idx代表的能量最多的FFT分量：

data_size=48000 #1 second of audio
idx=np.argmax(np.abs(p)**2) 
rms = math.sqrt(p[idx])
dbRep = 20 * math.log10((1.0 * rms)/data_size)
print abs(freqs[i] * frate), dbRep

Answer 1

看起来你有两个错误：

• 您对 FFT 长度进行了两次标准化

• 您没有考虑到您的数据是 24 位整数这一事实，因此存在 2^23 的隐式缩放因子

我们可以插入数字，看看这个假设是否与您看到的一致 - 错误应该是：

20 * log10(2^23 / 48000) = 44.8 dB

这可能已经足够接近了。

因此，您需要将输入样本除以 2^23 以使它们进入 -1.0 到 +1.0 的范围内，并移除第二次归一化（除以 data_size）。