如何使用 R 生成具有时间相关协变量的生存数据

Question

我想从包含时间相关协变量的 Cox 比例风险模型中生成生存时间。型号是

h(t|Xi) =h_0(t) exp(gamma*Xi + alpha*mi(t))

其中Xi 是从Binomial(1,0.5) 生成的，而mi(t) 是time-dependent covariate。

对于与时间无关的协变量，我生成如下

#For time independent case
# h_0(t) = 1
gamma <- -1
u <- runif(n=100,min=0,max=1)
Xi <- rbinom(n=100,size=1,prob=0.5)
T <- -log(u)/exp(gamma*Xi)

谁能帮我生成具有时变协变量的生存数据。

Answer 1

时间相关的协变量通过在协变量发生变化时删失观察值并在时间 0 或删失时将它们重新输入到队列中来输入 Cox 模型。因此，基于事件观察的前/后周期，生成具有间隔的协变量矩阵，并针对非事件进行多对一合并，对事件进行多对二合并。您可以在事件之后删除协变量修改。 Cox 模型不处理协变量值的并发变化和故障，因此我们必须排除这种可能性。

为了模拟生存结果，您生成协变量值和切换点。然后根据基线协变量值模拟生存结果。如果第一个协变量变化时间超过失败时间，则保留失败时间并且该参与者没有协变量变化，否则审查该失败时间的观察结果，并在审查时间用新的协变量值将它们重新输入队列。模拟第二个协变量值变化（如果存在）和第二个可能的失效时间，迭代评估它们，并且仅在失效时间早于协变量变化值时结束。

说明这一点，有人可能会提供比我更高效的代码，但一种简单的方法是使用递归。我将暂时假设存在一个恒定的基线风险函数（指数生存），但根据任意基线风险函数模拟生存结果的原理已在其他地方进行了描述，我将其留给您。为简单起见，我还将假设 m 是二进制的。再次，这是你总结的基础。

sim <- function(id=1:100, t0= rep(0, 100), m0=rep(0, 100), bfail=c(0,0), rchange=1) {
  tfail <- rexp(length(id), exp(bfail[1] + bfail[2]*m0))
  tchange <- rexp(length(id), rchange)
  tevent <- pmin(tfail, tchange)
  fevent <- tfail == tevent
  if (all(fevent))
    return(list(cbind('start'=t0, 'stop'=t0+tevent, 'event'=fevent, 'id'=id, 'm'=m0)))
  c(
    list(cbind('start'=t0, 'stop'=t0+tevent, 'event'=fevent, 'id'=id, 'm'=m0)), 
    sim(id = id[!fevent], t0=(t0+tevent)[!fevent], m0=1-m0[!fevent], bfail, rchange)
  )

}

可以运行示例：

set.seed(123)
times <- sim(id=1:1000, t0= rep(0, 1000), m0=rep(0, 1000), bfail=c(-1, -2), rchange=0.4)
times <- as.data.frame(do.call(rbind, times))
coxph(Surv(start, stop, event) ~ m, data=times)

给出以下输出：

> coxph(Surv(start, stop, event) ~ m, data=times)
Call:
coxph(formula = Surv(start, stop, event) ~ m, data = times)

    coef exp(coef) se(coef)     z      p
m -1.917     0.147    0.100 -19.1 <2e-16

Likelihood ratio test=533  on 1 df, p=0
n= 2852, number of events= 1000 

比较 -1.917 系数与 -2 指数生存结果的对数风险比。