如何生成具有已知相关系数的 Gamma 随机变量答案

【问题标题】：How to generate Gamma random variables with known correlation coefficients如何生成具有已知相关系数的 Gamma 随机变量
【发布时间】：2020-01-30 10:01:16
【问题描述】：

如果我知道任意两个 Gamma 随机变量 Xi 和 Xj 之间的相关系数为 rho_ij，我想知道如何使用 MATLAB 生成一组 N Gamma 分布随机数 X1...XN。

比如我的相关系数矩阵是

rho=[1.0 0.5 0.7; 
     0.5 1.0 0.4; 
     0.7 0.4 1.0]

那么，我需要X1、X2 和X3。

【问题讨论】：

标签： matlab random correlation gamma-distribution

【解决方案1】：

编辑：

正如 cmets 中的 @PeterO 和 @pjs 所指出的，相关性仅在线性变换下保留。由于我应用了非线性变换，因此变量之间的相关性与所需的相关性并不对应。

这个答案不完整。

原答案：

使用gaminv，您将能够将多元正态随机数转换为伽马一。

n   = 100;           % # of random number

mu  = [0,0,0];       % [muX1, muX2, muX3]

rho = [1.0 0.5 0.7; 
       0.5 1.0 0.4; 
       0.7 0.4 1.0]  % covariance matrix

Z = mvnrnd(mu, rho, n); %Generate multivariate corralated random number

U = normcdf(Z,0,1);     %Compute the CDF

%gamma distribution parameter 
a = 2
b = 1

%transform your normal multivariate number into gamma distribution with gaminv
X = [gaminv(U(:,1),a,b) gaminv(U(:,2),a,b) gaminv(U(:,3),a,b)];

% Variable extraction:
X1 = X(:,1);
X2 = ...

仅使用 X1 和 X2 以及协方差因子 0.8 的结果：

【讨论】：

这里，U 包含来自 3 维 高斯 copula 的三个均匀分布但相关的随机变量。
这样做的问题是链 N -> U -> G 中的两个变换都是非线性的，而相关性仅在线性变换下保留。 Gamma 结果可能相关，但与所需的幅度无关。
@pjs Ho,... 确实，谢谢。任何解决方法？但是它应该存在一个可以映射f(rho_normal) = rho_gamma no 的函数？
抱歉，我不知道任何直接的解决方法。
当我为n =10^5 计算corrcoef(X) 时，我得到了[ 1.0000 0.4692 0.6771; 0.4692 1.0000 0.3704; 0.6771 0.3704 1.0000]。 n=10^7 是 [ 1.0000 0.4743 0.6783; 0.4743 1.0000 0.3754; 0.6783 0.3754 1.0000]。我不确定这是检查的方法。