找出一个圆是否可以“逃脱”一组点

Question

简单解释：我正在尝试创建一个程序来标记圆圈是否可以用于以后的计算。使用圆圈的要求：

• 点（图中的黄金点）不能在圆周内
• 圆圈必须能够“避开”周围的点，例如不得在封闭空间内。

第一个要求很容易解决，但我对第二个要求有点挣扎。

我在 python3.x 中编码，并使用 DT = scipy.spatial.delaunay(golden_spots) 和 marked_circles = DT.find_simplex(circle_centers) 作为标记圆圈的初始方法，如下图所示（绘制凸包以方便可见），但它也在每个圆圈中标记两个圆圈能够“逃脱”但在 delaunay 三角剖分内的图（左图中的所有红色圆圈和右图中最左边和最右边的红色圆圈）。这里的问题是我仍然想要标记右图中的内部红色圆圈，而不是外部两个。

根据我可用的数据，我有所有点和圆心的 x/y 坐标及其半径（所有圆在给定的图中具有相同的半径）。 此外，圆圈沿 x 轴和 y 轴的间隔不均匀。

图解：

• 灰色圆圈：未标记
• 蓝色圆圈：由于 delaunay 而标记
• 绿色圆圈：由于靠近点而标记
• 红色圆圈：由于 delaunay 而标记但不在点附近

问题：有没有办法在最里面（右图）仍然被标记的情况下不标记最外层的圆圈。提前致谢。

笔记：这两个地块只是示例，但理论上，地块上的不同位置可能会有单独的黄金点，不一定在中间的一个连续“堆”中。

Answer 1

一种潜在的解决方案可能如下所示：

1. 消除所有包含金点的圆圈（我认为是蓝色/绿色）

2. 在所有小于d的黄金点之间画线，其中d是圆的直径。

3. 对于每个剩余的圆，确定该点是否位于所有边都由边包围的区域内。一些可能的方法可能是： 从空间的 delaunay 三角剖分创建一个图形，其中 3 个黄金点之间的每个三角形空间如果沿着非边缘相邻（即共享点之间的距离）则相互连接大于d）。从所有外部 delaunay 三角形到汇点/端点创建一条边。然后，如果存在从圆的起始 delaunay 三角形到水槽的路径，则圆应为绿色。

4. 另一种方法：通过从凸包开始创建一个凹包，然后迭代地“收缩”包包含两个连续点但不由边缘连接的包（即，如果包包含大于 d 的两个点，添加附加点到凹包，直到所有点之间的距离小于d。）最终的凹包将包含所有红色圆圈的中心，并且不包含任何灰色圆圈的中心。