查找一个圆圈是否在另一个圆圈内答案

【问题标题】：Finding if a circle is inside another circle查找一个圆圈是否在另一个圆圈内
【发布时间】：2012-02-28 17:13:30
【问题描述】：

我有点麻烦。我有一个任务，要求我找出第二个圆圈是否重叠、在里面，或者两个圆圈都没有。但是，我无法检查重叠以及第二个圆圈是否在第一个圆圈内。

（使用的变量是x1，x2，y1，y2，r1，r2，距离）

这是我所拥有的：

if (distance > (r1 + r2)) {
        // No overlap
        System.out.println("Circle2 does not overlap Circle1");
    } else if (distance <= Math.abs(r1 + r2)) {
        // Overlap
        System.out.println("Circle2 overlaps Circle1");
    } else if ((distance <= Math.abs(r1 - r2)) {
        // Inside
        System.out.println("Circle2 is inside Circle1");
}

我担心问题出在重叠检查和内部检查上，但我不知道如何正确设置它，因此我可以可靠地检查第二个圆圈是否在第一个圆圈内。

任何帮助或建议将不胜感激，因为我尝试了多种方法，但解决方案每次都让我无法理解。

【问题讨论】：

首先 - 什么是距离？是圆心之间的距离吗？第二 - 找出哪个半径更大可能会有所帮助吗？
所有变量均由用户输入。是的，距离就是两个圆的两个圆心之间的距离，用距离公式。
我刚刚用谷歌搜索了这个问题并找到了这个gamedev.stackexchange.com/questions/7172/…
我认为中心之间的距离是关键......以及你做测试的顺序......
太棒了，谢谢，这会很有帮助。

标签： java math

【解决方案1】：

您只需要在重叠之前检查内部，因为内部的距离是

if (distance > (r1 + r2)) 
{
    // No overlap
    System.out.println("Circle2 does not overlap Circle1");
}
else if ((distance <= Math.abs(r1 - r2)) 
{
    // Inside
    System.out.println("Circle2 is inside Circle1");
}
else              // if (distance <= r1 + r2)
{
   // Overlap
   System.out.println("Circle2 overlaps Circle1");
}

根据 Chris 的 cmets 修改答案

【讨论】：

是的，那是我的问题。我以前尝试过一次，但我认为我用错误的比较命令它错了。再次感谢。
你那里有不必要的代码。由于 r1 和 r2 都 >0 （我假设它们是半径），因此 r1+r2 不需要在它周围调用 abs 。然后，如果您将此检查与您的第一个检查进行比较，那么您会注意到如果第一个为 false，它将始终尝试，因此您可以跳过条件并将最后一个设置为普通 else。
我知道我只是重新排列了原始问题中的代码，但这是一个很好的观点，我会发表评论。
你所做的表明这是正确的测试，但它不是。如果你有正确的测试，那么你做它们的顺序并不重要。你的答案有效的唯一原因是你的最终测试碰巧总是评估为真。

【解决方案2】：

这个问题可能最容易先从视觉上解决，然后再编写代码。你看起来有正确的逻辑，不进入内部和完全进入内部。

解决这个问题的简单方法是，如果它们不是完全在里面，也不是完全在外面，那么它们一定是重叠的。这当然是我的编码方式。数学比其他两个要复杂一些。

if (distance > (r1 + r2)) {
    // No overlap
    System.out.println("Circle2 does not overlap Circle1");
} else if ((distance <= Math.abs(r1 - r2)) {
    // Inside
    System.out.println("Circle2 is inside Circle1");
{ else {
    // Overlap
    System.out.println("Circle2 overlaps Circle1");
}

实际情况是：

r2>r1-d 和 r2 < r1+d

通过对称，我们不需要双向进行（如果你交换 r2 和 r1 并重新排列，你会得到相同的方程组）。

除非出于某种原因需要，否则最简单的方法是将其保留在“else”类别中，而不是对其进行编码。

【讨论】：

【解决方案3】：

好吧，如果距离和较小半径之和小于另一个半径，则较小的圆应该在较大的圆内。

【讨论】：

仅当中心彼此足够接近时，否则，您可能会有重叠甚至不重叠的圆圈。
@JonathanDrapeau。对不起，但这不是真的。好吧，至少，只要 distance 表示两个中心之间的距离。如果中心足够远以至于圆相交，那么我们可能有两种情况：a）一个圆的中心在另一个圆内 => d+r2 > r1 || d+r1 > r2 ;或 b) 没有圆心在另一个圆内 => d>r1 || d>r2 已经。

【解决方案4】：

你就快到了。只是条件的顺序不对。

if (distance > (r1 + r2)) {
        // No overlap
        System.out.println("Circle2 does not overlap Circle1");
    } else if ((distance <= Math.abs(r1 - r2)) {
        // Inside
        System.out.println("Circle2 is inside Circle1");
    } else {
        // Overlap
        System.out.println("Circle2 overlaps Circle1");
}

在“非重叠”案例之后检查“内部”案例可确保它不会被意外视为重叠。那么其余的都必须是重叠的。

【讨论】：

你和 Dampsquid 是对的。我以前试过这个，但我搞砸了比较，所以每次都回来错了。

【解决方案5】：

通过评论代理进行编辑以确保显而易见性：

到空间点之间的距离由毕达哥拉斯描述：

  distance = sqrt( travelled_x_squared + travelled_y_squared );

这当然转化为代码

  distance = Math.sqrt(  (x1-x2)*(x1-x2) + (y1 - y2)*(y1 - y2) );

距离在 r1 + r2 处接触。

编辑前的线索：你需要圆圈之间的角度。

然后你计算从圆 1 到圆 2 的距离。如果它小于半径 1 + 半径 2，你就在里面。

atan2 可能是一个感兴趣的函数。

或者直接使用毕达哥拉斯距离。

【讨论】：

角度完全无关。您总是可以只考虑通过两个中心的线和沿这些线的距离（距离，r1，r2）。
@Chris 是的，这是毕达哥拉斯距离。
我不确定这是否解释了您认为需要角度的原因。您只会使事情复杂化，而 atan2 确实对这个问题不感兴趣，并且会引导您走上错误解决方案的道路...
@Chris 我只是想对许多标记为 Java、数学和家庭作业的建议提供帮助。所有的途径都有自己的回报，没有一个错误的解决方案。我不知道你为什么写那个。
我不相信任何可以被认为是正确的解决方案都会使用三角函数。我什至不确定您是否需要 xn,yn，因为我们得到了两点之间的距离。如果您开始使用角度，您很可能会做一些可以大大简化的事情。例如，即使假设我们已经没有距离，您也可以使用 arctan 从给定的 x 和 y 计算出角度，然后使用 sin/cos 计算出两点之间的距离，但这仍然不是一个好方法它（因此我会说错）因为你可以使用毕达哥拉斯定理来做到这一点（就像你所做的那样）。

【解决方案6】：

这是一个简单的任务，

取两个圆的半径之和。说 r1+ r2 。现在找到两个圆心之间的距离，即 sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2) if r1+r2 = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2) they just touch each other. if r1+r2 > sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2) the circle overlaps(intersect) if r1+ r2 < sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2) the circle doesnot intersect

【讨论】：

【解决方案7】：

/**
   *
   * @param values { x0, y0, r0, x1, y1, r1 }
   * @return true if circles is intersected
   */
  public static boolean isCircleIntersect(double... values)
  {
    /* check using mathematical relation: ABS(R0-R1) <= SQRT((x0-x1)^2+(y0-y1)^2) <= (R0+R1) */
    if (values.length == 6)
    {
      /* get values from first circle */
      double x0 = values[0];
      double y0 = values[1];
      double r0 = values[2];
      /* get values from second circle */
      double x1 = values[3];
      double y1 = values[4];
      double r1 = values[5];
      /* returun result */
      return (Math.abs(r0 - r1) <= Math.sqrt(Math.pow((x0 - x1), 2) + Math.pow((y0 - y1), 2)))
              && (Math.sqrt(Math.pow((x0 - x1), 2) + Math.pow((y0 - y1), 2)) <= (r0 + r1));
    }
    else
    {
      /* return default result */
      return false;
    }
  }

【讨论】：

您应该使用代码按钮将其格式化为源代码。