我和我的朋友花了一两个小时在 java 中编写代码以查找由x[]（x 坐标）和y[]（y 坐标）表示的点数组是否大致形成圆与否。
我们进行了大量研究，但每次我们最终解决的都是包含 3 个变量的非常大的联立方程。
我们的想法是取数组的前 3 个点并找到这 3 个点的中心（圆心），然后我们可以找到由这 3 个点组成的圆的半径，如果其他点也满足距离形成中心大致等于半径然后我们有一个圆。
我们怎样才能做到这一点？
【问题讨论】：
“我们怎样才能做到这一点？”
基本上，通过做一些数学运算。
假设你有 N 个点 P1 到 Pn。
如果您的点“大致”在一个圆圈中，那么从每个点到中心的距离将“大致”相同。
步骤 1 到 6 可以通过一些简单的代数转化为解析公式。算出公式，然后把它们变成代码。
【讨论】：
这是一个我认为可行的潜在 O(n) 解决方案。它使用简单的二维圆方程：x^2 + y^2 = r^2。我还没有真正测试过它，所以带着一粒盐吃。
此外，您还没有列出问题中的所有假设。 x和y之间的关系是一对一的吗？元素的顺序呢？它们的长度相同吗？ 大概是什么意思？
假设x 和y 是具有有序一对一映射的相同长度的整数数组，您可以循环遍历x 和y 并创建一个具有x^2 + y^2 值的新数组。我们称这个新数组为r2。
现在是我必须定义“大致”的时候了。假设如果r2 的所有值都等于delta = 10 的可接受偏移量，那么我们就有了一个圆圈。您可以为delta 选择任意值以适合您对粗圆的定义。
在伪代码中，它看起来像这样：
delta = 10;
r2 = [];
for i = 0 to length(x) {
r2.append(x[i] * x[i] + y[i] * y[i]);
}
random_r2_value = r2(randomInt(0, length(r2));
upper_bound = random_r2_value + delta;
lower_bound = random_r2_value - delta;
isCircle = true;
for value in r2 {
if value >= lower_bound && value <= upper_bound {
// yay
continue;
} else {
isCircle = false;
break;
}
}
print(isCircle)
如果你愿意，你可以使用贪心方法来组合这两个循环。
祝你好运！
【讨论】：
所以我在 Python 中玩耍（只是因为它对我来说最容易快速原型化解决方案）并想出了这个：
from collections import namedtuple
from math import sqrt
from statistics import mean
Point = namedtuple('Point', ['x', 'y'])
def length_between_points(a: Point, b: Point):
squared = (pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2))
return sqrt(squared)
def normalize(raw):
return [float(i)/max(raw) for i in raw]
def is_roughly_circle(x, y, confidence=0.1):
center = Point(x=mean(x), y=mean(y))
points = [Point(x[i], y[i]) for i in range(len(x))]
lengths_from_center = [length_between_points(p, center) for p in points]
normalized = normalize(lengths_from_center)
is_circle = all([length > 1 - confidence for length in normalized])
return is_circle
x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [1, 2, 3, 4, 5]
print(is_roughly_circle(x, y)) # False
x = [0, 1, 0, -1]
y = [1, 0, -1, 0]
print(is_roughly_circle(x, y)) # True
x = [0, 1.1, 0, -1]
y = [1, 0, -1, 0]
print(is_roughly_circle(x, y)) # True
x = [0, 1.2, 0, -1]
y = [1, 0, -1, 0]
print(is_roughly_circle(x, y)) # False
x = [0, 1.2, 0, -1]
y = [1, 0, -1, 0]
print(is_roughly_circle(x, y, confidence=0.2)) # True
假设：
算法：
【讨论】：