numpy 中的“向量化”矩阵向量乘法答案

【问题标题】："Vectorized" Matrix-Vector multiplication in numpynumpy 中的“向量化”矩阵向量乘法
【发布时间】：2023-01-11 10:41:41
【问题描述】：

我有一个 $I$ 索引数组 $V = (V_i)_{i \in I}$ of (column) vectors $V_i$，我想逐点（沿着 $i \in I$）乘以一个矩阵$M$。所以我正在寻找一个“向量化”操作，其中单个操作是矩阵与向量的乘法；那是

$W = (M V_i)_{i \in I}$

有没有办法做到这一点？

numpy.dot 不幸的是假设 $V$ 是一个矩阵，而不是 $I$ 索引的向量族，这显然是失败的。

【问题讨论】：

你能把你的方程式作为图片发布吗？不幸的是，降价/乳胶方程式不会在 SO 上呈现。
另外，您能否提供一些输入 numpy 数组和预期输出
在numpy 中，* 是逐点或逐元素乘法。 @ 是矩阵乘法 - 具有特定对维度上的乘积之和。 np.dot 和 np.matmul 记录了维度是如何配对的。 np.einsum 是一个更通用的工具，用于指定乘法和求和轴。对于*乘法，适用broadcasting的规则（broadcasting也用于加法和其他运算。
您对向量和矩阵的使用可能含糊不清。 numpy 有数组，可以是 1d 或 2d（或 0d 或 3d 等）。 vector/matrix 不是“原生”numpy 术语。二维矩阵可能被认为是“矩阵”，但“向量”可能具有形状 (n,)，或 (n,1) 或 (1,n)。
为清楚起见，迭代计算的示例通常会有所帮助。

标签： python numpy vectorization linear-algebra

【解决方案1】：

IIUC，您正在寻找矩阵M 和向量V（带广播）的逐点乘法。

这里的矩阵是(3,3)，而V是一个包含 4 个列向量的数组，您希望每个列向量独立地与矩阵相乘，同时遵守广播规则。

# Broadcasting Rules

 M ->     3, 3
 V ->  4, 1, 3   #V.T[:,None,:] 
----------------
 R ->  4, 3, 3
----------------

为此的代码 -

M = np.array([[1,1,1],
              [0,0,0],
              [1,1,1]])    #3,3 matrix M

V = np.array([[1,2,3,4],
              [1,2,3,4],   #4,3 indexed vector
              [1,2,3,4]])  #store 4 column vectors
                           


R = M * V.T[:,None,:]          #<--------------
R

array([[[1, 1, 1],
        [0, 0, 0],
        [1, 1, 1]],

       [[2, 2, 2],
        [0, 0, 0],
        [2, 2, 2]],

       [[3, 3, 3],
        [0, 0, 0],
        [3, 3, 3]],

       [[4, 4, 4],
        [0, 0, 0],
        [4, 4, 4]]])

如果您有任何聚合，请发布此信息，您可以使用所需的操作减少矩阵。

例如，Matrix M * 列向量 [1,1,1] 结果为 -

array([[[1, 1, 1],
        [0, 0, 0],
        [1, 1, 1]],

而 Matrix M * 列向量 [4,4,4] 结果 -

array([[[4, 4, 4],
        [0, 0, 0],
        [4, 4, 4]],

【讨论】：

我认为这实际上是。我肯定会玩它，谢谢
很酷，如果是这样，那么基本上 numpy 就是利用广播来满足您的需求。检查更新的broadcasting rules表（在代码部分之前）以获取有关其工作原理的参考。
抱歉，输出 $W$ 不是 $I$ 索引的向量族，就像 $V$ 一样。但我会查看您的广播技巧，因为它们可能会有很大帮助。
你能举一个实际形状的例子吗？比如 M 的形状、列向量的数量和 V 的每个向量的形状，以及输出的预期形状？
好的，我会尽快添加一些信息。干杯