Big Oh 表示法中的对数和指数转换

Question

我在课堂上做一些基本的大问题，在阅读答案键时，我无法理解我的教授所做的这些日志转换。如果有人能写出步骤，我将不胜感激。

1. 我们试图证明 这是第一步 我不明白
2. 我们显示，第一步是
3. 我们正在显示，第一步是

谢谢！

Answer 1

因此，对数只是为了获得某个值而需要提高的幂。通常在计算机科学问题中，我们将 2 提高到某个幂（也称为对数的底）。

因此，例如，8 的（以 2 为底的）对数是 3，因为您需要将 2 提高到 3 次方才能得到 8。

这样做的结果是对于任何数字 n，n = 2^(log n)。那有意义吗？我们知道log n 是你需要将 2 提高到 n 的幂，所以如果你实际上将 2 提高到那个幂，你应该得到 n。

因此，对于您的第一个问题，您从表达式n^(sqrt n) 开始。但是我们知道n = 2^(log n)，所以我们要用它代替第一个n，得到(2^(log n))^(sqrt n)，根据指数规则，这意味着我们可以将两个指数相乘，得到2^(sqrt(n)log(n))，即向您展示的第一步。