匹配无交叉线段的高效算法答案

【问题标题】：Effiecient algorithm for matching line segments without intersection匹配无交叉线段的高效算法
【发布时间】：2015-04-27 09:16:39
【问题描述】：

我想知道一种有效的算法来匹配（划分为 n/2 个不同的对）n=2k 点在平面中的一般位置，这样连接匹配点的线段不会交叉。任何想法都会大有帮助。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

先生。 SRKV 有一种更简单的方法。

如果两个点具有相同的 x 坐标。以下是平局规则。

总复杂度 O(nlogn) 排序和 O(n) 遍历所以渐近它是 O(nlogn)。

【讨论】：

【解决方案2】：

找到凸包。
绕船体工作（假设顺时针方向），获取相邻的顶点对并将它们添加到您的对集合中。当你这样做时，从图中删除每一对。如果 hull 包含偶数个点，则全部删除，否则剩下 1 个。
如果图表仍然包含点，请转到 1。

如果每个外壳包含偶数个点，那么很明显，该算法找到的每一对线段要么来自同一个外壳，要么来自不同的外壳——无论哪种方式，它们都不会相交。我相信即使某些船体的点数是奇数，它也会起作用。

【讨论】：

感谢您的想法。我有一个问题要在这里添加。如上所述，但是如果我们有 k 点是红色的，如果其他 k 点是蓝色的。我们可以使用火腿三明治定理来匹配红色到蓝色，这样连接匹配点的线段就不会交叉.什么是可以使用的有效算法，它的复杂性是多少？（K 是 2 的幂）
我还没有听说过这个定理，但是维基百科页面说 Lo 和 Steiger 有一个 O(n) 算法可以找到一条将平面分成两部分的线，每部分都有一半红点和蓝点的一半。因此，如果 K 是 2 的幂，这必然会产生 k 个基本情况平面区域，每个区域包含 1 个红色点和 1 个蓝色点。由于这些区域是不相交的，并且每条线段都包含在一个区域中，因此没有一条线段可以相交。