几条线段的最小迹线的高效算法

Question

生成表示一组线段中最小值的一组线段的最有效算法是什么（见图）？

生成的线段应具有以下属性：

1. 不要重叠
2. 每个片段必须在原始集合的一个片段内
3. 原始集的任何段上的任何点都不能落在其下方

Answer 1

似乎是扫描线算法的理想候选者。

创建一个段端点列表，并用开始/结束标志以及对段的引用来标记它们。通过增加横坐标对列表进行排序。

现在从左到右扫描列表，同时维护一个活动的段列表。任何“开始”点都会在列表中创建一个段条目，“结束”点会丢弃它。在任何时候，活动列表都将包含在先前和当前“事件”点之间处于重叠配置中的段的子集。

通过插值，计算这些端点的坐标并垂直排序。这使您可以

• 检测交叉点（对应于垂直列表中的重新排序），
• 找到最低的纵坐标。

最后，您必须从左到右对交叉点进行排序，最后您将获得一个不相交且在垂直方向上按总顺序排列的子段列表。